24 (A. 7)
LEO KOEXIGSBERGER:
(13)
W (P!.'"Pn)\y + Y^ +"'+Y^(Pi.".p,,) = 0
(txß)/ (<xß)/ \
Y„ (p„...P:J)y^! +Y„' (P.."-Pj^^
^aß
+ Y^'p(P,:...P,J = 0
/c'L L° /9UG"^
Yop(Pn---P^t)l^^ +Yip(Pn.--p,„t)l,
^Pp ^Pp/
+ Yop(Pn---P^t) = 0,
und werden die Zweige
wt)
? Ad)
^aß
?Pc
für das Wertesystem p^ = 77^ ... p,^ = 77,^, t = T nicht unendlich,
sind also
frt y«xß) a, 77 0 ^77 r W 0 ^ fr r r'i - 0
\-/ io \"i7---^''op \n.^ !;opf"i'---"(j.'-J ^
und sind ferner die Werte derselben, welche je einer der Gleichun-
gen (13) angehören, für eben jenes Wertesystem sämtlich ver-
schieden — was stets der Fall sein wird, wenn die Diskriminanten
von (13) für dieses nicht verschwinden —, so werden sich die alge-
braischen Funktionen (y) in Reihen entwickeln lassen, welche nach
positiven steigenden ganzen Potenzen von p^ —77^, ...p,^ —77,^ resp.
p^ —r^, ...p,^ —77^,, t —r fortschreiten, deren von den Differenzen
p^ —77^, ...p^ —?7,j freien Glieder oder deren Werte für p^ = ^,...
Pn-x,,tl,„.,h
[A$;
rpAü)^
^^aß
3U^
^ Pp
W'Pp .
dargestellt werden. Sind aber die Koeffizienten der q-Potenzen
auf den rechten Seiten der Differentialgleichungen (3) in so ge-
LEO KOEXIGSBERGER:
(13)
W (P!.'"Pn)\y + Y^ +"'+Y^(Pi.".p,,) = 0
(txß)/ (<xß)/ \
Y„ (p„...P:J)y^! +Y„' (P.."-Pj^^
^aß
+ Y^'p(P,:...P,J = 0
/c'L L° /9UG"^
Yop(Pn---P^t)l^^ +Yip(Pn.--p,„t)l,
^Pp ^Pp/
+ Yop(Pn---P^t) = 0,
und werden die Zweige
wt)
? Ad)
^aß
?Pc
für das Wertesystem p^ = 77^ ... p,^ = 77,^, t = T nicht unendlich,
sind also
frt y«xß) a, 77 0 ^77 r W 0 ^ fr r r'i - 0
\-/ io \"i7---^''op \n.^ !;opf"i'---"(j.'-J ^
und sind ferner die Werte derselben, welche je einer der Gleichun-
gen (13) angehören, für eben jenes Wertesystem sämtlich ver-
schieden — was stets der Fall sein wird, wenn die Diskriminanten
von (13) für dieses nicht verschwinden —, so werden sich die alge-
braischen Funktionen (y) in Reihen entwickeln lassen, welche nach
positiven steigenden ganzen Potenzen von p^ —77^, ...p,^ —77,^ resp.
p^ —r^, ...p,^ —77^,, t —r fortschreiten, deren von den Differenzen
p^ —77^, ...p^ —?7,j freien Glieder oder deren Werte für p^ = ^,...
Pn-x,,tl,„.,h
[A$;
rpAü)^
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^ Pp
W'Pp .
dargestellt werden. Sind aber die Koeffizienten der q-Potenzen
auf den rechten Seiten der Differentialgleichungen (3) in so ge-