Über die ilAMurro Aschen tdfferentialK'leichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 25
artete Potenzreihen entwickelter, so werden die rechten Seiten
selbst in Reihen entwickelbar sein, welche für jedes beliebig ge-
gebene System der Anfangswerte Xi,Xa,...x^ der Größen qi,q2,-..q,^
nach positiven steigenden ganzen Potenzen von t —T, p^—7^, ...
p,j —7^, qi — xi,...q,^ —x^ fortschreiten, und deren von den Diffe-
renzen pi—7Ti, ...qt"Xi freien Glieder durch die Ausdrücke (§) und
(s) dargestellt werden. Daraus folgt aber wieder, daß unter den
für die Funktionen A^j, deren partiellen Ableitungen nach den
Parametern p^ und den Ableitungen der Kräftefunktion angegebe-
nen Bedingungen die Integrale p^,...p^, q^,...q^ der Differential-
gleichungen (3), welche für t = T die Werte T^, ...7y,,xi,...x^, an-
nehmen sollen, sich in der Umgebung von t=ir in Reihen ent-
wickeln lassen, welche nach positiven steigenden ganzen Potenzen
von t —T fortschreiten, und daß jene Integrale wieder konstant
sein werden, wenn die oben angegebenen Anfangsglieder (3) und
(s) für jeden Wert von t den Wert Null annehmen.
Wenn für ein endliches Werte System T,^,der
Wert W eine einfache, aber unendlich große Lösung
der Gleichung (9) dar st eilt, und man das Differentialglei-
chungssystem (8) durch die Substitution v= ^ in ein solches mit
der unabhängigen Variabein t und den abhängigen Variabein
Pi,...p^,qi, ...q^, u transformiert, so ergibt sich aus (8), da
G (v, t, pi,... p,^, a) = go (t, pi, ... p,J W + gi (t, pt,... p^, a) v'"-i + - - -
+ g,,(t,pi, ...p^,a) - tWT(u) ,
wenn
M r(u) - g, tü + g„_i w-i + ... + g^u + go
gesetzt wird, für die der Lösung Vi der Gleichung (9) entspre-
chende Lösung rq der Gleichung r(u)=ü, wenn
(15) H (u) = g.,_i + 2 g.,_2 W-2 + - - - + (^ -2) g^ rF + (v - l)gi u + v g.
gesetzt wird, das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n gs s y s t e m
artete Potenzreihen entwickelter, so werden die rechten Seiten
selbst in Reihen entwickelbar sein, welche für jedes beliebig ge-
gebene System der Anfangswerte Xi,Xa,...x^ der Größen qi,q2,-..q,^
nach positiven steigenden ganzen Potenzen von t —T, p^—7^, ...
p,j —7^, qi — xi,...q,^ —x^ fortschreiten, und deren von den Diffe-
renzen pi—7Ti, ...qt"Xi freien Glieder durch die Ausdrücke (§) und
(s) dargestellt werden. Daraus folgt aber wieder, daß unter den
für die Funktionen A^j, deren partiellen Ableitungen nach den
Parametern p^ und den Ableitungen der Kräftefunktion angegebe-
nen Bedingungen die Integrale p^,...p^, q^,...q^ der Differential-
gleichungen (3), welche für t = T die Werte T^, ...7y,,xi,...x^, an-
nehmen sollen, sich in der Umgebung von t=ir in Reihen ent-
wickeln lassen, welche nach positiven steigenden ganzen Potenzen
von t —T fortschreiten, und daß jene Integrale wieder konstant
sein werden, wenn die oben angegebenen Anfangsglieder (3) und
(s) für jeden Wert von t den Wert Null annehmen.
Wenn für ein endliches Werte System T,^,der
Wert W eine einfache, aber unendlich große Lösung
der Gleichung (9) dar st eilt, und man das Differentialglei-
chungssystem (8) durch die Substitution v= ^ in ein solches mit
der unabhängigen Variabein t und den abhängigen Variabein
Pi,...p^,qi, ...q^, u transformiert, so ergibt sich aus (8), da
G (v, t, pi,... p,^, a) = go (t, pi, ... p,J W + gi (t, pt,... p^, a) v'"-i + - - -
+ g,,(t,pi, ...p^,a) - tWT(u) ,
wenn
M r(u) - g, tü + g„_i w-i + ... + g^u + go
gesetzt wird, für die der Lösung Vi der Gleichung (9) entspre-
chende Lösung rq der Gleichung r(u)=ü, wenn
(15) H (u) = g.,_i + 2 g.,_2 W-2 + - - - + (^ -2) g^ rF + (v - l)gi u + v g.
gesetzt wird, das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n gs s y s t e m