Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 29
von Pi—Xi darstellen lassen, wenn nicht die Entwicklung aller
rechten Seiten der Differentialgleichungen (22) für das Werte-
system y TTg, für jeden Wert von verschwindet
und somit konstante Integrale liefert. Wenn aber
t-^ = a„(pi-7u)"+---, also p^^ = a, "(t-T)'\+-..
ist, so werden sich auch alle p und q in Reihen ent-
wickeln lassen, welche nach positiven steigenden
ganzen Potenzen von (t —y)*' fortschreiten. Hat je-
doch keine der Konstanten (21) einen von Null ver-
schiedenen Wert, so ist die Untersuchung auf das
D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m (19) reduziert, worin
die ^ und ^eindeutige Potenzreihen von t —T, Pp —-ny
sind, und die Entwicklungen der Zähler und des
Nenners der rechten Seiten der Differentialgleichun-
gen nach steigenden Potenzen von t —v, Pp-iy, qp —Xp
keine konstanten Glieder besitzen, also in den
früheren Bezeichnungen
sind, und es handelt sich um die Untersuchung der Integrale Pp
und qp in der Umgebung von t = v, wenn sie die Werte -ly und Xp
für diesen Wert von t annehmen sollen — worauf wir später wie-
der zurückkommen.
Ist W eine endliche, aber mehrfache Lösung der
Gleichung (9), bestehen also die Gleichungen
und sind, wie oben gezeigt, die Ausdrücke
von Pi—Xi darstellen lassen, wenn nicht die Entwicklung aller
rechten Seiten der Differentialgleichungen (22) für das Werte-
system y TTg, für jeden Wert von verschwindet
und somit konstante Integrale liefert. Wenn aber
t-^ = a„(pi-7u)"+---, also p^^ = a, "(t-T)'\+-..
ist, so werden sich auch alle p und q in Reihen ent-
wickeln lassen, welche nach positiven steigenden
ganzen Potenzen von (t —y)*' fortschreiten. Hat je-
doch keine der Konstanten (21) einen von Null ver-
schiedenen Wert, so ist die Untersuchung auf das
D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m (19) reduziert, worin
die ^ und ^eindeutige Potenzreihen von t —T, Pp —-ny
sind, und die Entwicklungen der Zähler und des
Nenners der rechten Seiten der Differentialgleichun-
gen nach steigenden Potenzen von t —v, Pp-iy, qp —Xp
keine konstanten Glieder besitzen, also in den
früheren Bezeichnungen
sind, und es handelt sich um die Untersuchung der Integrale Pp
und qp in der Umgebung von t = v, wenn sie die Werte -ly und Xp
für diesen Wert von t annehmen sollen — worauf wir später wie-
der zurückkommen.
Ist W eine endliche, aber mehrfache Lösung der
Gleichung (9), bestehen also die Gleichungen
und sind, wie oben gezeigt, die Ausdrücke