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https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0031
Über die ÜAMiLTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 31
dargestellt werden, und worin die Entwicklungen selbst die Diffe-
renz (D — Xp nur im ersten resp. im zweiten Grade enthalten. Was
jedoch die letzte der Differentialgleichungen (24) betrifft, so ist-
unmittelbar zu sehen, daß sich wieder der Zähler der
rechten Seite als eindeutige Potenzreihe der Diffe-
renzen Vi — G, t- — T, p,. — 7^, qp — Xp d a r s t e 11 e n 1 ä ß t, we 1 c h e
für das bezeichnete Wertesystem einen endlichen,
im allgemeinen von Null verschiedenen Wert a n -
nehmen wird. In (Geyern Falle wird man dem Differential-
gleichungssystem (24) die Form geben können
(25)
dt .
g
dyq
V,
dpp
gp^h +
gp ' d2 + - - -
-g^%
(p = 1.2,...n)
d Vi
V,
dqp_
gyqü
---+g^q^+
gp^^A--
-+g)T^ q^-i q,wg^
d Vi
Vi
und es werden die rechten Seiten dieser Differentialgleichungen,
weil (Vi) endlich und von Null verschieden, in eindeutige Potenz-
reihen nach jenen Differenzen entwickelbar sein, welche vermöge
der vorher angegebenen Eigenschaften der g-Funktionen keine
konstanten Glieder haben. Besitzen diese Entwicklungen
alle oder zum Teil nur von der Differenz v^ — v^ ab -
hängige Glieder — anderenfalls würde das System
wieder konstante Integrale haben —, dann werden
sich t —T, Pp— 77p, qp—Xp als eindeutige Potenz reihen
von v^ G dar stellen lassen, und daher wieder — nach
einem ähnlichen Schlüsse wie oben — v^ —v^,p^ —77p,qp —Xp sich
in Reihen entwickeln lassen, welche nach positiven
dargestellt werden, und worin die Entwicklungen selbst die Diffe-
renz (D — Xp nur im ersten resp. im zweiten Grade enthalten. Was
jedoch die letzte der Differentialgleichungen (24) betrifft, so ist-
unmittelbar zu sehen, daß sich wieder der Zähler der
rechten Seite als eindeutige Potenzreihe der Diffe-
renzen Vi — G, t- — T, p,. — 7^, qp — Xp d a r s t e 11 e n 1 ä ß t, we 1 c h e
für das bezeichnete Wertesystem einen endlichen,
im allgemeinen von Null verschiedenen Wert a n -
nehmen wird. In (Geyern Falle wird man dem Differential-
gleichungssystem (24) die Form geben können
(25)
dt .
g
dyq
V,
dpp
gp^h +
gp ' d2 + - - -
-g^%
(p = 1.2,...n)
d Vi
V,
dqp_
gyqü
---+g^q^+
gp^^A--
-+g)T^ q^-i q,wg^
d Vi
Vi
und es werden die rechten Seiten dieser Differentialgleichungen,
weil (Vi) endlich und von Null verschieden, in eindeutige Potenz-
reihen nach jenen Differenzen entwickelbar sein, welche vermöge
der vorher angegebenen Eigenschaften der g-Funktionen keine
konstanten Glieder haben. Besitzen diese Entwicklungen
alle oder zum Teil nur von der Differenz v^ — v^ ab -
hängige Glieder — anderenfalls würde das System
wieder konstante Integrale haben —, dann werden
sich t —T, Pp— 77p, qp—Xp als eindeutige Potenz reihen
von v^ G dar stellen lassen, und daher wieder — nach
einem ähnlichen Schlüsse wie oben — v^ —v^,p^ —77p,qp —Xp sich
in Reihen entwickeln lassen, welche nach positiven