Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 33
rcntialgleichung (24) für jenes Wertesystem nicht einen endlichen,
von Null verschiedenen Wert annehmen können, welches auch die
Anfangswerte der q sein mögen, da die Bedingungen nur von den
Werten T und ^ abhängen — aber er wird auch Null sein können,
wenn die eben bezeichneten zweiten partiellen Ableitungen für
das gegebene Wertesystem unendlich werden.
Hat (V\) jedoch den Wert Null, läßt sich also in
eine eindeutige Potenzreihe der Differenzen v^ —W t —v, Pp-T^,
q^—Xp entwickeln, deren konstantes Anfangsglied wieder den Wert
Null hat, so wird die Untersuchung auf ein Differen-
tial g 1 e i c h u n g s s y s t e m der Form (24), worin
ist, wenn die eingek 1 ammert.en Ausdrücke die Werte
derselben für v^ = Vi, t = T, Pp = 7Tp dar stellen, oder auch
auf das System
dp
qt ^'q, + ^q, + --- + ^q^
(p = l,2,...;z)
d q
d t
= *p'^qU-q +'---+^^^^^*q q
O *1 *p U ^2 ^0 ^[A-l ^
d Vi q^ + ^2 + " ' + V d^
d t
z u r ü c k g e f ü h r t sein, worin die ip s ä m t t i c h eindeutige
Potenzreihen der Differenzen Vi —Vi,t, —wpp"^pP*cd€U'
ten, welche im allgemeinen mit Ausnahme des Nenners
dß konstante Glieder enthalten können, und das kon-
stante Glied des Zählers der rechten Seite der 2q + P'^
Differentialgleichung nach (26) verschwindet. Wird
(Vi) = 0, und ist die Annahme erfüllt, daß die ersten
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rcntialgleichung (24) für jenes Wertesystem nicht einen endlichen,
von Null verschiedenen Wert annehmen können, welches auch die
Anfangswerte der q sein mögen, da die Bedingungen nur von den
Werten T und ^ abhängen — aber er wird auch Null sein können,
wenn die eben bezeichneten zweiten partiellen Ableitungen für
das gegebene Wertesystem unendlich werden.
Hat (V\) jedoch den Wert Null, läßt sich also in
eine eindeutige Potenzreihe der Differenzen v^ —W t —v, Pp-T^,
q^—Xp entwickeln, deren konstantes Anfangsglied wieder den Wert
Null hat, so wird die Untersuchung auf ein Differen-
tial g 1 e i c h u n g s s y s t e m der Form (24), worin
ist, wenn die eingek 1 ammert.en Ausdrücke die Werte
derselben für v^ = Vi, t = T, Pp = 7Tp dar stellen, oder auch
auf das System
dp
qt ^'q, + ^q, + --- + ^q^
(p = l,2,...;z)
d q
d t
= *p'^qU-q +'---+^^^^^*q q
O *1 *p U ^2 ^0 ^[A-l ^
d Vi q^ + ^2 + " ' + V d^
d t
z u r ü c k g e f ü h r t sein, worin die ip s ä m t t i c h eindeutige
Potenzreihen der Differenzen Vi —Vi,t, —wpp"^pP*cd€U'
ten, welche im allgemeinen mit Ausnahme des Nenners
dß konstante Glieder enthalten können, und das kon-
stante Glied des Zählers der rechten Seite der 2q + P'^
Differentialgleichung nach (26) verschwindet. Wird
(Vi) = 0, und ist die Annahme erfüllt, daß die ersten
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