34 (A. 7)
LEO KoENlGSBERCEH'.
und zweiten partiellen D i f f e r e n t i a 1 q u o t i e n t e n der A
und U für das be zeichnete Werte System nicht un-
/3vi\ /3vi\
endlich werden, also nach (4) und end-
^ 3t/ ^3pp/
liehe Werte annehmen, so folgt, daß, weil nach (5)
/ 3 G \ / 3 G \ 3 v^ / 3 G
'2tJ^"'?v^ ?t M3p,
ist, für das gegeliene Wertesystem t = x, v^v^, pp = Xp
j = 0 , ^ ^ j - 0, oder m (24): (g^') = 0, (g<^) = 0
sein muß, und daß umgekehrt, wenn diese Bedingun-
gen erfüllt sind, nach (26) a u c h (V-j = 0 sein wird,
und zwar unabhängig von den Anfangswerten Xp der qp.
Ist endlich iq eine mehrfache, aber unendlich
große Lösung der Gleichung (G)=0, so ist wieder genau
1
wie oben mittels der Substitution v = zu ersehen, daß sich
u
das D i f f er ent ia 1 g 1 eich u ngssy st em (24) in die Form
transformieren läßt
3G
Iw
'v, ? Pp
(28)
dPp
L"q,
+ 'p"'q.
dt
F
dqp
+"'+'rr^
+ '^p"^ dl d'2^ ^
dt
F
dui
+ F^^ d2 + - -
dt F
worin die F rationale Funktionen von u^, t —v, Pp —Xp
sind, und, wenn man von den Fällen absieht, für
welche wieder der CAUCHYsche Satz unmittelbar zur
Feststellung der Beschaffenheit der Integrale hin-
LEO KoENlGSBERCEH'.
und zweiten partiellen D i f f e r e n t i a 1 q u o t i e n t e n der A
und U für das be zeichnete Werte System nicht un-
/3vi\ /3vi\
endlich werden, also nach (4) und end-
^ 3t/ ^3pp/
liehe Werte annehmen, so folgt, daß, weil nach (5)
/ 3 G \ / 3 G \ 3 v^ / 3 G
'2tJ^"'?v^ ?t M3p,
ist, für das gegeliene Wertesystem t = x, v^v^, pp = Xp
j = 0 , ^ ^ j - 0, oder m (24): (g^') = 0, (g<^) = 0
sein muß, und daß umgekehrt, wenn diese Bedingun-
gen erfüllt sind, nach (26) a u c h (V-j = 0 sein wird,
und zwar unabhängig von den Anfangswerten Xp der qp.
Ist endlich iq eine mehrfache, aber unendlich
große Lösung der Gleichung (G)=0, so ist wieder genau
1
wie oben mittels der Substitution v = zu ersehen, daß sich
u
das D i f f er ent ia 1 g 1 eich u ngssy st em (24) in die Form
transformieren läßt
3G
Iw
'v, ? Pp
(28)
dPp
L"q,
+ 'p"'q.
dt
F
dqp
+"'+'rr^
+ '^p"^ dl d'2^ ^
dt
F
dui
+ F^^ d2 + - -
dt F
worin die F rationale Funktionen von u^, t —v, Pp —Xp
sind, und, wenn man von den Fällen absieht, für
welche wieder der CAUCHYsche Satz unmittelbar zur
Feststellung der Beschaffenheit der Integrale hin-