36 (A. 7)
LEO KoEAfCSBERGER;
steigenden ganzen Potenzen von t-T, pt-7Ci, ... p^-?r^, q^-x^, ...
sowie die Entwicklung des gemeinsamen Nenners ^ nach
Potenzen von t —T, p^ —^,...p,^ —keine konstanten Glieder be-
sitzen, oder in den früheren Bezeichnungen
(*)-0. ('p'p.,+'"+('ppx^o, ('p"')4+...+ppp,x,+...+('^)=o
ist.
11. Wenn Vi eine mehrfache Lösung der Gleichung
G = 0 ist, das Differentialgleichungssystem 2 p+W*'Ordnung
(30)
d Pp ^ * qi + ^p' % + --- + q,^
dt -E
(p = l,2,...g)
dqp ^ ^^qi + --- + ^'q^ + ^qiq2^ '^q^-iq^+^
"dt p
d Vi 1
dt"" ^
/ qdü qdü
L+('u t;- +'A
!RH)
W
W(^)
+ '"+% - )q,+
qdo \
q^ ^ I ö
worin,
1. wenn v^ eine mehrfache endliche Lösung von G = 0 ist,
die sämtlichen Funktionen ip ganze Funktionen von t-T, Pp —Xp,
v^ —v^ sind, von welchen für t = T, pp = Xp, v^ = v^
den Wert Null annehmen, so daß die Zähler der rechten Seiten
der 2a ersten Differentialgleichungen für eben jene Werte unab-
hängig von den Werten x der q Null werden, die Quotienten
qd")
i-p
eindeutige Potenzreihen der bezeichneten Differenzen sind, und
das konstante Glied des Zählers der rechten Seite der 2p + l^°
Differentialgleichung verschwindet; während,
LEO KoEAfCSBERGER;
steigenden ganzen Potenzen von t-T, pt-7Ci, ... p^-?r^, q^-x^, ...
sowie die Entwicklung des gemeinsamen Nenners ^ nach
Potenzen von t —T, p^ —^,...p,^ —keine konstanten Glieder be-
sitzen, oder in den früheren Bezeichnungen
(*)-0. ('p'p.,+'"+('ppx^o, ('p"')4+...+ppp,x,+...+('^)=o
ist.
11. Wenn Vi eine mehrfache Lösung der Gleichung
G = 0 ist, das Differentialgleichungssystem 2 p+W*'Ordnung
(30)
d Pp ^ * qi + ^p' % + --- + q,^
dt -E
(p = l,2,...g)
dqp ^ ^^qi + --- + ^'q^ + ^qiq2^ '^q^-iq^+^
"dt p
d Vi 1
dt"" ^
/ qdü qdü
L+('u t;- +'A
!RH)
W
W(^)
+ '"+% - )q,+
qdo \
q^ ^ I ö
worin,
1. wenn v^ eine mehrfache endliche Lösung von G = 0 ist,
die sämtlichen Funktionen ip ganze Funktionen von t-T, Pp —Xp,
v^ —v^ sind, von welchen für t = T, pp = Xp, v^ = v^
den Wert Null annehmen, so daß die Zähler der rechten Seiten
der 2a ersten Differentialgleichungen für eben jene Werte unab-
hängig von den Werten x der q Null werden, die Quotienten
qd")
i-p
eindeutige Potenzreihen der bezeichneten Differenzen sind, und
das konstante Glied des Zählers der rechten Seite der 2p + l^°
Differentialgleichung verschwindet; während,