Über die HAMii.Tox sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 39
schwinden, so soll die Entwicklung der Integrale Xp
und yc in der Umgebung des Nullpunktes von t
untersucht werden, wenn diese für t = 0 sämtlich den
Wert Null annehmen sollen.
10.
Bevor ich mich nun zur Untersuchung der für t = 0 verschwin-
denden Integrale Xp und y^ des Differentialgleichungssystems (34)
wende, soll eine Bemerkung vorausgeschickt werden, welche sich
unmittelbar an die ursprüngliche Form (9.3) der HAMILTON sehen
Differentialgleichungen anschließt und welche die Integrale be-
trifft, die für t = T die Werte ...7i:p,x^,x2, ...Xp annehmen
sollten.
Wir werden im folgenden sagen, die Integrale Pp und qp haben
für t = v die Werte 7^ und x^ von der m^" resp. njl" Ordnung,
wenn
und
t==T
endliche Werte annehmen, worin die m.p,np reelle positive Zahlen
sind, und, indem wir zunächst den Fall einer unendlich hohen
Ordnung ausschließen, soll die Beschaffenheit der endlichen Ord-
nungszahlen unter der Annahme bestimmter Eigenschaften der A
und U untersucht werden.
Nehmen wir an, daß die Werte
(p = 1, 2,... p.)
für das Wertesystem t = T, Pc, = -nu endliche Werte annehmen — was
der Fall sein würde, wenn (A^) und
Uü)
'Pp
endlich sind und die
zu den algebraischen Funktionen A^ß gehörigen Diskriminanten
nicht verschwinden —, dann werden nach den Differentialgleichun-
gen (9.3)
dpp
dt
und
d q^
dt
für t = T endlich sein und somit die
schwinden, so soll die Entwicklung der Integrale Xp
und yc in der Umgebung des Nullpunktes von t
untersucht werden, wenn diese für t = 0 sämtlich den
Wert Null annehmen sollen.
10.
Bevor ich mich nun zur Untersuchung der für t = 0 verschwin-
denden Integrale Xp und y^ des Differentialgleichungssystems (34)
wende, soll eine Bemerkung vorausgeschickt werden, welche sich
unmittelbar an die ursprüngliche Form (9.3) der HAMILTON sehen
Differentialgleichungen anschließt und welche die Integrale be-
trifft, die für t = T die Werte ...7i:p,x^,x2, ...Xp annehmen
sollten.
Wir werden im folgenden sagen, die Integrale Pp und qp haben
für t = v die Werte 7^ und x^ von der m^" resp. njl" Ordnung,
wenn
und
t==T
endliche Werte annehmen, worin die m.p,np reelle positive Zahlen
sind, und, indem wir zunächst den Fall einer unendlich hohen
Ordnung ausschließen, soll die Beschaffenheit der endlichen Ord-
nungszahlen unter der Annahme bestimmter Eigenschaften der A
und U untersucht werden.
Nehmen wir an, daß die Werte
(p = 1, 2,... p.)
für das Wertesystem t = T, Pc, = -nu endliche Werte annehmen — was
der Fall sein würde, wenn (A^) und
Uü)
'Pp
endlich sind und die
zu den algebraischen Funktionen A^ß gehörigen Diskriminanten
nicht verschwinden —, dann werden nach den Differentialgleichun-
gen (9.3)
dpp
dt
und
d q^
dt
für t = T endlich sein und somit die