Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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LEO KoE\!GSBERGER:

Ordnungszahlen nip nnd n^ nicht kleiner als 1 sein können, also
= 1 oder >1 sein müssen. Sind dieselben nicht der Einheit gleich

nnd liegen sie zwischen

nnd 2, so müßten



unendlich groß sein, nnd es würde daher nach (3) die Annahme,
daß nicht nur die ersten, sondern auch die zweiten partiellen Dif-
ferentialquotienten der A und U für das gegebene Wertesystem
nicht unendlich groß sein sollen, bedingen, daß die Ordnungszah-
len nip und np gleich 2 oder größer als 2 sein müssen; schließt
man so weiter, so folgt,

daß, wenn die sämtlichen partiellen Differential-
quotienten der 1^,2^",...w^° Ordnung der Funktionen
A und U für das gegebene Wertesystem endliche
Werte annehmen, die Ordnungszahlen nip und iip Zah-
len aus der Reihe der positiven ganzen Zahlen 1,2,
3, ...w sind oder reelle rationale oder irrationale
Zahlen >w oder auch unendlich groß sind.

Fm nun zur Bestimmung der Ordnungszahlen nip und n^ der
Xp und Vg für das allgemeinere Differentialgleichungssystem (34)
oder

(i)

'r 'F -^iy+y-'y,+'^'y.

'F'yx

"P 'F =-nr+'rr'y,+"'+'l'Ayx+'A'"yt
(x>y)

(o = l,2,...x),

in welchem dem t = 0 die Werte der integrale Xp = 0, y^^O ent-
sprechen sollen, überzugehen, möge zunächst bemerkt werden,
daß, wenn man die aus den unbekannten Ordnungszahlen m, der
Größen Xp linear und ganzzahlig zusammengesetzten Ordnungs-
zahlen der Potenzreihen mit
o, oy... oy of.... oy, oy,... oy^<
bezeichnet, sich durch Gleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden
Seiten der Gleichungen (34) für die x+X Ordnungszahlen nn und