Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die
HAMILTON sehen L
Ufferentialgieichungen der Dynamik.
in. (
A.7)
45
k+i)
m^
xm^+
mg
d-
-l)mt-
2lITg...
. p.+i-
(f-D)
lUji-
(p-i)
mg
(-,+2)
m^
(x+1) m^+
mg
xnii+
2 mg ...
. p+2-
m^+
(p-i)
"+
(x+3)
"b
(x+2)m^+
mg
l)n^+
2mg...
(x+3-
-(p-D)
m^+
(p-i)
mg
(x + §)
ULj
(x+S-l)m^+
mg
(x + §-
2)mi+
2mg ...
. (x + S-
-(p-i))
m^+
(p-t
mg
: + 5 + l)
mi
(x + §)m^+
mg
(x + V
-l)mi+
2mg ...
. (x+S + 1-
-(P-D)
m^+
(p-k
mg

Ist nun in der homogenen Funktion x + 'l^° Grades der Koeffi-
zient von x^+* von Null verschieden, fehlt also in diesem Schema
das erste Glied nicht, so werden, weil dieses wieder, wie vorher
bemerkt worden, für beliebige Werte von m^ und nn unter der
oben gemachten Voraussetzung m^<mg kleiner ist als alle übrigen
Glieder dieses Schemas, somit nur die beiden Zahlen
(x — p) n^ + pmg und (x +l) m^
miteinander zu vergleichen sein, und somit die Ordnungszahi der
Potenzreihe (x —p)m^ + pm, sein, wenn ^ zwischen ' und 1
m^ p + 1
, . n+ p
liegt, und (x + l)m^ sein, wenn < ist, während die beiden
im, p + 1
nii p ^ pfx-l-ll
Ordnungszahlen, wenn - = - ist, denselben Wert ^ - mg
nig p + 1 p + 1
annehmen, und dies also auch die Ordnungszahl der gesamten
Potenzreihe sein wird, wenn nicht in den beiden Posten
ax^Pxj; und KX^*
a = —a ist.
Sind jedoch in der Darstellung der Potenzreihe die Koeffi-
zienten der ersten p Glieder der homogenen Funktionen x + F"",
x + 2^°, ...x—5—W" Grades Null und ebenso die Koeffizienten der
ersten p—s<p—1 Glieder der homogenen Funktion x+S^° Grades,
so würden in dem letzten Schema alle Zahlen rechts und unterhalb
der Zahl
(x + §-(p-s))mi + (p-e)mg