Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

46 (A.7)

LEO KoENIGSBERGER:

unberücksichtigt bleiben dürfen, da sie größer als diese Zahlen
sind, und mit den beiden Zahlen
(x—p^mi + pnig und (x + S—(p —s))m^ + (p—s)mg
nur noch die Zahlen des Schemas
(x+§+l)n^ (x + §)mi + ni2.(x + S+l-(p—s-l))mi + (p-s-l)m2
(x + $ + 2) m^ (x+§ + l) m^ + nig.(x+S + 2 —(p—s—1)) m^ + (^p—s—1) mg

zu vergleichen sein.
Fahren wir so fort, so wird eine endliche und durch eine end-
liche Anzahl von Operationen sich ergebende Reihe von Zahlen
von der Form (x—p^m^+piUg, worin p<x, mit wachsenden x und
faltenden p miteinander zu vergleichen sein, die wir in die Form

(x-p)mi + pui2' Zi= (x+§i-(p-si))mi+(p--ei)m2,

(z ^2 (p So^np (p

m.<

setzen können, worin die § und s positive ganze Zahlen bedeuten,
welche den Ungleichheiten

O

< ^2 < ^3 < " ' ' Si < ^2 < S3 < ' ' '

genügen, und für welche p —<x + &? ist, da p<x war.
Wir können aber die Anzahl der zu vergleichenden Zahlen
Zp, Zi, Zg,... durch Grenzbedingungen für die Zahlen m^ und mg
noch weiter verkleinern, wenn wir die Größenordnung der echten
Brüche
$2 S3
hg + Sg Ög + ^3


in Betracht ziehen.
Sei in der Reihe dieser Zahlen ^ die größte, so daß für
GWSx
jeden Wert die Ungleichheit besteht