Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

52 (A. 7)

LEO KOE^IGSBERGER:

(§2 + ^)n^ - = [(^ + s,)nL-s^Ugj - 2

wird, s<
daß, wenn
(3i + si
!!
g*
-mg>0, also
1
n^ > nr
ist,
Zf, - 2m,-utg > 0,
Xg X. = 4np-
- 2 nig > 0
oder
Xt>Xo,
Xg>X,

und somit Xg die kleinste der Zahlen XQ,Xi,Xg ist.
Ist dagegen m^<giUg, also X^<XQ,Xg<X^, so wird Xg die
kleinste jener Zahlen sein, während für mp=^mg die 3 Zahlen
denselben Wert annehmen, wobei in dem ersten dieser drei Fälle
die oben gemachte Voraussetzung m^<mg zu beachten ist.
Benutzen wir das für die Ordnungszahl der speziellen end-
lichen Potenzreihe

^ = äs, x'i X2 + aig Xi xij + a„i x^ + a^ xj Xg

agg x^ + a^s xt x^

a^Xi x^

, xW
^60

^51 x^ x.) -y a^Q Xi x.

42 ^2

aggx^x^ + a^xix^

gefundene Resultat, wonach diese, wenn die Ordnungszahlen der
für t = 0 verschwindenden Größen x^ und Xg mit m^ und mg be-
zeichnet werden, unter der Voraussetzung, daß m^ < mg und
m^>^ np, sind, durch 2m^ + 2mg gegeben war, zur Bestimmung der
Ordnungszahlen m^,mg,n^ der für t = 0 verschwindenden Integrale
Xg, der drei der Form (1) analogen Differentialgleichungen

F - ^ — r/ x^-t- R t x^ v
b —RiXi PiLXgyi
dt
^ = ^21- x^ Xg A ß, x^ Xg Vi
dt

dt

(Xo x^ ^ ^

X. X

-*3 ^1

2Yl

so werden zunächst die Ordnungszahlen der linken Seiten der drei
Differentialgleichungen in der Form gegeben sein