Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 55
als rationale Zahlen ergeben, vorausgesetzt, daß dieselben die oben
zur Bestimmung der Ordnungszahlen 0 und Q angenommenen
Gleichheiten oder Ungleichheiten M^<0 befriedigen.
Um die vorstehenden Betrachtungen auf die jACOBi-
WE iE R STRASS sehe Form der HAMiLTONschen Differentialglei-
chungen (9.(8)) anzuwenden, möge die folgende Bemerkung vor-
ausgeschickt werden.
Hat eine ganze Funktion G^ der Variabein x^,Xg,Xg,..., deren
Ordnungszahlen ihrer Nullwerte für t = 0 mit m^m^mg,... be-
zeichnet werden, die Ordnungszahl 0, und gehe diese aus den
Gliedern
hervor, so daß für die zur Ermittlung von 0 aufgestellten Un-
gleichheiten zwischen m^,mg,mg,...
0 = V np + V nig + kg ntg + - - - = X^ irp + Xg mg + Xg nig + - - - = - - -
ist, habe ferner eine ganze Funktion Gg derselben Variabein die-
selbe Ordnungszahl 0, welche aus den Posten
entspringt, sodaß bei Beibehaltung derselben Ungleichheiten zwi-
schen mp, mg, mg,...
0 = gimi + [rgmg + ggmg+ - - . = ^mi + pgmg + ^mg + - - -
ist, so wird die Funktion
worin x^ und Xg Konstanten sind, dieselbe Ordnungszahl 0 nur
dann nicht besitzen, wenn unter der Voraussetzung, daß
als rationale Zahlen ergeben, vorausgesetzt, daß dieselben die oben
zur Bestimmung der Ordnungszahlen 0 und Q angenommenen
Gleichheiten oder Ungleichheiten M^<0 befriedigen.
Um die vorstehenden Betrachtungen auf die jACOBi-
WE iE R STRASS sehe Form der HAMiLTONschen Differentialglei-
chungen (9.(8)) anzuwenden, möge die folgende Bemerkung vor-
ausgeschickt werden.
Hat eine ganze Funktion G^ der Variabein x^,Xg,Xg,..., deren
Ordnungszahlen ihrer Nullwerte für t = 0 mit m^m^mg,... be-
zeichnet werden, die Ordnungszahl 0, und gehe diese aus den
Gliedern
hervor, so daß für die zur Ermittlung von 0 aufgestellten Un-
gleichheiten zwischen m^,mg,mg,...
0 = V np + V nig + kg ntg + - - - = X^ irp + Xg mg + Xg nig + - - - = - - -
ist, habe ferner eine ganze Funktion Gg derselben Variabein die-
selbe Ordnungszahl 0, welche aus den Posten
entspringt, sodaß bei Beibehaltung derselben Ungleichheiten zwi-
schen mp, mg, mg,...
0 = gimi + [rgmg + ggmg+ - - . = ^mi + pgmg + ^mg + - - -
ist, so wird die Funktion
worin x^ und Xg Konstanten sind, dieselbe Ordnungszahl 0 nur
dann nicht besitzen, wenn unter der Voraussetzung, daß