Über die HAMiLTOA sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 59
Gleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden Seiten
der 2 p ersten Differentialgleichungen
O —u+m,—1 = 0 —ü, O —ü + np —1 = 0 —b,
also m^ = l und n, = 1 als Ordnungszahlen der Inte-
grale und q^.
Was endlich die 2p + W Differentialgleichung (4) betrifft, so
3G . .
wird die Ordnungszahl von _ , wie wieder leicht zu sehen, 0-1
31
sein, wenn
0
^ --- + Av-/] "- + ---F0,
—o' ^7/, ^ 7/
3G ^
und die von O-m^, sein, wenn
Pp
-3 ^7,,
... + AXp-^ ^ ^ ---EpP
(10) A^p-/] Ei
ist, und daher die Ordnungszahlen der Funktionen
FO
3G 30 3G 3G
^ urul .
3 t 3^^ 3 pp 3 a
wegen nin = 1
O-l + O-o = 20-U-1,
welches auch die Ordnungszahl der linken Seite dieser Differential-
gleichung ist, so daß sich für die Ordnungszahl h von v—v keine
Bestimmung ergibt, woraus wieder das Bestehen der Ungleich-
heiten (9) und (10) folgt.
Da sich mp = l, np=l nur dann ergab, wenn die Ungleichheiten
(6) und (8) befriedigt waren, so setze man zur Ermittlung der
Werte E^ Eg,...
Gleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden Seiten
der 2 p ersten Differentialgleichungen
O —u+m,—1 = 0 —ü, O —ü + np —1 = 0 —b,
also m^ = l und n, = 1 als Ordnungszahlen der Inte-
grale und q^.
Was endlich die 2p + W Differentialgleichung (4) betrifft, so
3G . .
wird die Ordnungszahl von _ , wie wieder leicht zu sehen, 0-1
31
sein, wenn
0
^ --- + Av-/] "- + ---F0,
—o' ^7/, ^ 7/
3G ^
und die von O-m^, sein, wenn
Pp
-3 ^7,,
... + AXp-^ ^ ^ ---EpP
(10) A^p-/] Ei
ist, und daher die Ordnungszahlen der Funktionen
FO
3G 30 3G 3G
^ urul .
3 t 3^^ 3 pp 3 a
wegen nin = 1
O-l + O-o = 20-U-1,
welches auch die Ordnungszahl der linken Seite dieser Differential-
gleichung ist, so daß sich für die Ordnungszahl h von v—v keine
Bestimmung ergibt, woraus wieder das Bestehen der Ungleich-
heiten (9) und (10) folgt.
Da sich mp = l, np=l nur dann ergab, wenn die Ungleichheiten
(6) und (8) befriedigt waren, so setze man zur Ermittlung der
Werte E^ Eg,...