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https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0061
Über die ItAHiLTOA sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 61
3G
3 v
= 2v
2ap
(")
3 a^
3G
3 a
3G 9
-3p'a2-2(a+ai)p', ^ - a.gp-3(a + ai)p^
o a^ z
-2pv + (2a-3a.g) p^-2(a + a^)p^
3 (j
= — 2av + 2a"p
3 p
ag — 6 a^ (a + a^ p — 3 (a + a^* p*
und suchen zunächst, ohne von dem ÜAUCHYsehen Satze Gebrauch
zu machen, diejenigen Integrale der Differentialgleichungen (15)
und (16) zu bestimmen, welche für t = v die von Null verschiedenen
Werte p = -n:, q = x und v = v annehmen, worin v eine Lösung der
Gleichung
G (v, Tt, a) = 0
ist.
Ordnet man zur Bestimmung der Ordnungszahlen 0 der durch
die Gleichungen (17) definierten Funktionen diese nach Potenzen
von v—v und p —7r, so ergibt sich unmittelbar
0
3G
3 v
= 0. 0
3G
3a^
0, 0
FI
0. 0
d a.,
/3G
i 3a
0, 0
3G
3 p
und daher aus (14) und Gleichsetzen der Ordnungszahlen der bei-
den Seiten der Differentialgleichungen (15)
b = 1, m = 1, n = 1;
es folgt somit, daß, wenn 7r von Null verschieden, also — wegen
der Unbestimmtheit der Größen a — v eine einfache Lösung von
G ist, p —7r, q —x, v—v von der ersten Ordnung Null, also
d p
dt
t = T
3G
3 v
= 2v
2ap
(")
3 a^
3G
3 a
3G 9
-3p'a2-2(a+ai)p', ^ - a.gp-3(a + ai)p^
o a^ z
-2pv + (2a-3a.g) p^-2(a + a^)p^
3 (j
= — 2av + 2a"p
3 p
ag — 6 a^ (a + a^ p — 3 (a + a^* p*
und suchen zunächst, ohne von dem ÜAUCHYsehen Satze Gebrauch
zu machen, diejenigen Integrale der Differentialgleichungen (15)
und (16) zu bestimmen, welche für t = v die von Null verschiedenen
Werte p = -n:, q = x und v = v annehmen, worin v eine Lösung der
Gleichung
G (v, Tt, a) = 0
ist.
Ordnet man zur Bestimmung der Ordnungszahlen 0 der durch
die Gleichungen (17) definierten Funktionen diese nach Potenzen
von v—v und p —7r, so ergibt sich unmittelbar
0
3G
3 v
= 0. 0
3G
3a^
0, 0
FI
0. 0
d a.,
/3G
i 3a
0, 0
3G
3 p
und daher aus (14) und Gleichsetzen der Ordnungszahlen der bei-
den Seiten der Differentialgleichungen (15)
b = 1, m = 1, n = 1;
es folgt somit, daß, wenn 7r von Null verschieden, also — wegen
der Unbestimmtheit der Größen a — v eine einfache Lösung von
G ist, p —7r, q —x, v—v von der ersten Ordnung Null, also
d p
dt
t = T