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https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0070
70 (A. 7)
LEO KOENIGSBERGER:
dxi
" -- - mi Xi + a^u + fi(u, x^, ... y^,...)
du ^ '
d Xx
du
dy^
du
= m^Xx + a^u + fx(u,x^, ...y^, ...)
= RiYi + ^i^ + ?i(^LXi, ...yi,...)
" , - = + + ?x(dLXi, ...yi, - ..) ,
du '
in weichem die Funktionen f und (p eindeutige Potenzreihen der
eingeschlossenen Giieder hedeuten, welche keine Gheder erster
Dimension in x^, ... x^, y^,... y^ enthalten, sollen diejenigen Inte-
grale untersucht werden, welche für u = 0 selbst den Wert Null
annehmen.
Nachdem im vorhergehenden gezeigt worden, daß ein Diffe-
rentialgleichungssystem von der Form
d Xx
du
hxl Xi + hx2 Xg + - - - + gxn Xn + ax U
(u, X^, . .. X„)^ + (u, Xi, . . . x^)^) + - - -
(x = I,2,...n)
in ein System
dXx
d u
MxXx
+ '(u,Xi,...xy-)+'(u,Xi,...X„)M + ...
(x = l,2,...n)
transformiertwerden kann, worin die abhängigen Variabein x^,...x^
und X^,...X^ homogen miteinander verbunden sind, wenn die
Lösungen M^YIg, der Determinante
hi2 ----
- hm
ß-21
ß-22"
- [Ln -
hm
hn2
* hnn
LEO KOENIGSBERGER:
dxi
" -- - mi Xi + a^u + fi(u, x^, ... y^,...)
du ^ '
d Xx
du
dy^
du
= m^Xx + a^u + fx(u,x^, ...y^, ...)
= RiYi + ^i^ + ?i(^LXi, ...yi,...)
" , - = + + ?x(dLXi, ...yi, - ..) ,
du '
in weichem die Funktionen f und (p eindeutige Potenzreihen der
eingeschlossenen Giieder hedeuten, welche keine Gheder erster
Dimension in x^, ... x^, y^,... y^ enthalten, sollen diejenigen Inte-
grale untersucht werden, welche für u = 0 selbst den Wert Null
annehmen.
Nachdem im vorhergehenden gezeigt worden, daß ein Diffe-
rentialgleichungssystem von der Form
d Xx
du
hxl Xi + hx2 Xg + - - - + gxn Xn + ax U
(u, X^, . .. X„)^ + (u, Xi, . . . x^)^) + - - -
(x = I,2,...n)
in ein System
dXx
d u
MxXx
+ '(u,Xi,...xy-)+'(u,Xi,...X„)M + ...
(x = l,2,...n)
transformiertwerden kann, worin die abhängigen Variabein x^,...x^
und X^,...X^ homogen miteinander verbunden sind, wenn die
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