Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

In der nachfolgenden Ergänzung meiner letzten Arbeit (IV)
sollen zunächst zum Zwecke der Anwendung der hergeleiteten
Sätze auf bestimmt vorgelegte mechanische Probleme die dort
gefundenen Resultate in etwas veränderter Form ausgesprochen
werden.
Wenn das Differentialgleichungssystem

(i)

dxi
du

(U

dxg
du

ß-2l Xl + pga X2

hin Xn + a^u + (u, x^,... x^)^
+ (u,Xi, ...x„)^
h2nXn + agU + (u,x^, ... x^)

(u, X^ . . . Xn)<2)

CtXn
^ 1 "hnlXi + hn2X2
du

hnnXn + ayU + (u,X^ ...X^
+ (u,x^. ...X.)


in welchem unter der früher für die Reduktion der HAMiLTON-
schen Differentialgleichungen auf das System (l) gemachten Vor-
aussetzung, daß die rechtwinkligen Koordinaten des mechani-
schen Problems algebraische Funktionen der freien Parameter
sind, im ahgemeinen angenommen werden darf, daß die Größen tu,
reelle algebraische Zahlen sind, und für welches die Existenz und
Form eines für u = 0 verschwindenden Integralsystems untersucht
werden soll, durch die früher angegebenen linearen Transforma-
tionen in die Form gebracht wird:

(ü

dX,
11 -
d u
dXs
u
du

M,X, + Yi" + (u, X„... X„)<" + (u, X„ .. .X.)<" +...
M,X2 + .^u + (RA,,...Xj<2L^(,,,Xi,...xy, + ...

dX,
du

MnXn + Yn" + (U,X]

Xü")

X^,...X

\(n)
n/3

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