Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.7)

LEO KOENIGSBERGER:

M, M,
' ,U -

u"^'.

en 1 w i c k e 1 b a r e I n t e g r a 1 s y s t e m e, wo r in M\, Al^, ...
bekannte positive rational-gebrochene Zahlen,
ohne Auflösung der Gleichung (3) noch
unbekannte algebraische Irrationalzahlen n—X^"
Grades sind;
existieren aber x positive ganze Lösungen Mi,
AIg,...M^(x<n) der Gleichung (3), und X —x Lösungen
Aly+i, , ... M^, welche positiv und r a t i o n a 1 - g e b r o -
chen sind, dann gibt es
III. 2. wieder mit Ausnahme des angegebenen
Falles des transformierten Systems kein in u = 0 ver-
schwindendes und eindeutiges Integralsystem, da-
gegen unendlich viele verschwindende, nach ganzen
positiven Potenzen von

Mt, M,,
U.U I0gu,u iogu

Mx, m
u iogu,u

K+l

Mx My+i
u Au .

entwickelbare Integralsysteme, worin At^.-.M^ bekannte
positive ganze Zahlen, M^i,...Mx bekannte positive
rational-gebrochene Zahlen und A!x M, ohne Auf-
iösung der Gleichung (3) noch unbekannte alge-
braische Irrationalitäten n — X^^ Grades sind.
Hat die Gleichung (3)
a) n positive ganzzahlige Lösungen A!,,AL, ...Ai„. dann wer-
den die unendlich vieldeutigen Integralsysteme in 111.2. nach
Potenzen von

u , u^' log u, u^' logu, ... u^" log u
entwickelbar, also von einer unendlichen logarithmischen A^iel-
deutigkeit sein, während, wenn
b) jene Gleichung die positiven ganzzahligen Lösungen M^,
Mg,... Mx und die positiven rational-gebrochenen M^, M^+g ? - - -
besitzt, die Elemente der vieldeutigen Integralsysteme in 111.2.