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https://doi.org/10.11588/diglit.36509#0016
8(A.l)
F RITZ NOETHER:
mit einer stetigen, auf dem Rand eindeutigen Funktion p($).
Wählen wir p^)-/^) als Randwerte einer im Innern regulären
Potentialfunktion zz, so folgt zunächst, mit der Abkürzung
R(k)/^(F) = U(F):
Für die Potentialfunktionen zz, zz gilt der GREEN sehe Satz:
s
Ferner wegen der Eindeutigkeit von zz, zz, C:
/
3 zz
3(60)
S
Setzen wir also
1
(ü
3 zz , 3 zz
3 zz 3 ^
A(:-)
3 zi 3(Gzz)
3 zz 3
so nimmt der GREEN sehe Satz die Form an:
(12) J (uA(zz) —zz/z(zz))d^ = 0.
Also folgt aus (11):
) zz/z (zz) = 0
s
für jede Potentialfunktion zz. Da für eine solche die Randwerte zz
eine willkürliche Funktion bilden, folgt
/z (zi) = 0 .
Außer dieser Randbedingung genügt zi seiner Definition nach der
Eedingung, daß Uzz an den Unendlichkeitsstellen von U (das sind
F RITZ NOETHER:
mit einer stetigen, auf dem Rand eindeutigen Funktion p($).
Wählen wir p^)-/^) als Randwerte einer im Innern regulären
Potentialfunktion zz, so folgt zunächst, mit der Abkürzung
R(k)/^(F) = U(F):
Für die Potentialfunktionen zz, zz gilt der GREEN sehe Satz:
s
Ferner wegen der Eindeutigkeit von zz, zz, C:
/
3 zz
3(60)
S
Setzen wir also
1
(ü
3 zz , 3 zz
3 zz 3 ^
A(:-)
3 zi 3(Gzz)
3 zz 3
so nimmt der GREEN sehe Satz die Form an:
(12) J (uA(zz) —zz/z(zz))d^ = 0.
Also folgt aus (11):
) zz/z (zz) = 0
s
für jede Potentialfunktion zz. Da für eine solche die Randwerte zz
eine willkürliche Funktion bilden, folgt
/z (zi) = 0 .
Außer dieser Randbedingung genügt zi seiner Definition nach der
Eedingung, daß Uzz an den Unendlichkeitsstellen von U (das sind