Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung.

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d. h. man hat neben der bekannten Zuordnung der Punkte der
Parabelachse durch die Hohlspiegelformel noch eine zweite, die
durch die Umgebung des Scheitelpunkts Pp hergestellt wird. Bei
dieser zweiten Zuordnung liegen der Punkt P] und sein reelles
Bild Pg symmetrisch zu beiden Seiten der Achse auf dem Kreise

3^ + = 0 ,

der über dem Krümmungsradius des Parabelscheitels als Durch-
messer steht.
Die Achsenendpunkte der Ellipsen liegen auf der Kurve

^ = H , ?/ = M ]/1 — ,

also auf der Parabel

die aus (i) durch Ordinatenverdopplung entsteht.
ZusATZ. Aus dieser Betrachtung ergibt sich die Lösung der
folgenden Aufgabe: Gegeben sei ein Kreis A (Radius %, Mittel-
punkt df) und ein Punkt P^. Gesucht das )>Bild« Pg von P^ hei
der Spiegelung an A, d. h. es sollen P^ und Pg die beiden Brenn-
punkte eines Kegelschnitts sein, der in einem seiner Scheitelpunkte
P den Kreis A oskuliert, vielmehr hvperoskuliert. Man erhält
drei Punkte Pg, Pj', Pg". Pg liegt auf der durch P^ gelegten Zen-
trale von A und ist das bekannte Bild, das die Hohlspiegelformel
liefert. Der PM72/^ Pg ist immer reell, aber nur dann ein reePea
PPM, wenn P außerhalb der Strecke P^Pg liegt.
Um Pj' und Pg" zu bestimmen, lege man durch P^ und df
die beiden Kreise mit dem Radius %/2, die A in P" und P'" be-
rühren mögen. Pg' und Pj" sind dann einfach die Spiegelbilder
von Pi an dfP" und dfP"'; sie sind reePe Pn^^e dann und nur
dann, wenn Pj, innerhalb A liegt; dann sind sie aber stets auch
reePe PPPer von P^.
2. Wir sind jetzt (durch Pro^/orw.u^'on) imstande, die
Punktpaarc P^Pg auch dann zu konstruieren, wenn an Stelle des