Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A.15)

HEINRICH LlEBMANN:

und

P = (siiPi/i cos^u — shPi/' cos^n — cos^^ sin^a)
= CO1/1 sin — et) sin (y + n)
cos^ysin(i/i —a)sin(^ + a)
n sin i/i cos a

Endlich ist der Krümmungsradius p der Ellipse nach einer-
leicht abzuleitenden und jedenfalls längst bekannten Formel, an
die wir später (§ 5, 2) nochmals erinnern werden,

(6)

o = —cos H/j ,
u

wobei ^ den Winkel der Brennstrahlen mit der Normale bedeutet.
Diesen Wert (6) haben wir gleich pg (5) zu setzen und erhalten

(?)

?? = Cr

cos i/i sim/j cosa
sin (y — a) sin (?/i + a) '

Po cos ^ cos 1/1
^ 1 + tangacot^ ' ^ 1 —tangncot^

Damit ist die Zuordnung P^Pg gefunden. (Man müßte nun
noch, und das geschieht in§ 3, Nr. 3, um die Punkttransformation
vollständig darzustellen, von dem neuen rechtwinkligen Koordi-
natensystem, in dem die Parabel durch (1') gegeben ist, zu dem
alten zurückgehen.) Als geometrische Örter von P^ und Pg ergeben
sich die zirkularen Kurven dritter Ordnung:
(^ + ^)(3?i + ?/itanga) - ^ay/Zi,
(^ + ^)(a?g-//gtanga) -
die selbstverständlich — vgl. Nr. 1 — für den Scheitelpunkt der
Parabel (a = 0, Po = p) di die y-Achse und den Kreis

zerfallen.

aP + ?/2 — p ?/ = 0