Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A.15)

HEINRICH LlEBVANN:

Wenn nun der reflektierte Strahl 3Pg die Pg-Kurve berühren
soll und der Strahl 3P^ die 7^-Kurve, so muß sein:
D = Pi ? D P2 ?
daher nach (11) und (10):
p sin (ip^ — r) — 7^ = p cos ip — 7^ (1 + ip') = 0 ,
$ sin (ipg -r) - 7g= u cos ip - fg (1 - ip') = 0 ,
1 1 2
*)- — =-.
fl 7^2 pCOSip
Die Gleichungen (9') und (13) geben — bei gegebener Spiegel-
kurve (8) — die an, welche die Punkte
Pi in ihre Kaustiken (Pg) und die Punkte Pg in ihre Kaustiken
(Pi) überführt. Ein Linienelement ist gegeben durch und
die Richtung des Strahls P^3 (=7\), Ihni entspricht auf dem re-
flektierten, also mit der Normale in 3 ebenfalls den Winkel ?p
einschließenden Strahl, das Linienelement, dessen Träger Pg der
durch PNg = 7g gegebene Punkt ist. Dabei besteht zwischen 7^ und
7g die Beziehung (13), die eine einfache geometrische Deutung zu-
läßt: Man errichte auf 3P^ in P^ und auf 3Pg in Pg die Senk-
rechten und bringe sie zum Schnitt und (lg mit der Spiegel-
normale; die reziproke Summe der Strecken 3(1^ und 3*(lg ist
dann gleich 2: p.


P) j
also:
(13)

2. Wir gehen nun zur eigentlichen Pcatoptrischen Abbildung«
über, d. h. wir verlangen, es sollen 7\ und 7g so gewählt werden,
daß 3Pg Spitzentangente der Kaustik (Pg) von P^ und 3P^ Spitzen-
tangente der Kaustik (P^) von Pg wird. Beides wird erreicht,
wenn wir