Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung. (A. 15) 17

§ 4. Die Finsterwaldersche Aufgabe.

1. Es handelt sich jetzt um die folgende Aufgabe:
Gegeben ist eine (begrenzte) Schar (eng begrenzter) Parallel-
büschelstrahlen. Sie sollen durch einen Spiegel so reflektiert wer-
den, daß die Bilder A der (unendlich fernen) Ausgangspunkte
der Parallelbüschel auf einer Geraden liegen.
Da hier 1:7\ gleich Null sein soll, so wird nach (15):

also
und

cot ^ ^ -1 ,
o p

(ß

p' = — 3ptang ^
pcos^ ucos^
' 1-^ 2 '
,, psin^
cos ^ — p sm tp tp j =-7-

(3 + V^l -

Ferner ergibt sich für die Differentialquotienten der Koordinaten
^2^2 cler Punkte der Bildkurve (9'):


^2 = Mg cos r — Mg sin r ,
^2 = Ug sin r + Mg cos r ,

mit Verwendung der Bezeichnungen


Mg = p + fg sin ^ + fg cos 7p - (1/— 1),
Mg = 7'g COS — 7-g sin 7/7 - (?/— t) .

Trägt man hier die Werte von 7*g und 7g ein, so kommt

^ cos27p
2

+ p'),

2sm27p
-(^ + F)

Es ist dann ferner wegen (18):

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Ki. A. 1920. 15. Abh.

2