Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A.15)

HEINRICH LlEBMANN:

allerhand interessante Folgerungen, die gezogen werden mögen
wegen der einfachen geometrischen Ergebnisse.
Es soll also

(28) aq cos sin i/q = p cos (</ü — ?) + = — p sin ^ + /q = 0 sein.

Diese Bedingungsgleichung ist uns schon einmal begegnet (14),
hat aber jetzt einen ganz andern Sinn: Früher drückte sie aus,
daß Pi eine der Spitzen der Kaustik von P^ werden soll, jetzt
aber besagt sie, daß der Ort der Spitzen (k\) der Kaustiken der
Punkte Pg die Hauptstrahlen P^P zu Normalen haben soll.
Wir wollen jetzt den Krümmungsradius gi der P^-Kurve be-
rechnen. (Daß schon der Krümmungsradius der Stützkurve bei
der FiNSTERWALDERSchen Aufgabe ebenfalls mit ^ bezeichnet
wurde, gibt zu Verwechslungen keinen Anlaß, da jetzt eine ganz
andre Fragestellung vorliegt.) Die Rechnung verläüft im übrigen
völlig parallel zu §4, Nr. 1 und 2; man hat nämlich mit Rück-
sicht auf

yr/2 -t- 7 -t y

zunächst unter Verwendung der Bezeichnungen (vgl. (19)):


= p *


für die Differentialquotienten von aq und

aq = cos r — sm 7
yi = Mi sin r + ^i cos r ,

außerdem aber wird mit Rücksicht auf (15) und (28):

(29)

Mi = Pi COS 1/2 ,
V = W sin P ,


4 hat die in (15) angegebene Bedeutung.