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https://doi.org/10.11588/diglit.36523#0023
Ivatoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung. (A. 15) 23
Demnach wird das Quadrat des Bogen elements der P^-Kurve
— wohlgemerkt, unter der Voraussetzung, daß die Orthogonalitäts-
bedingung erfüllt ist — :
und
d ^ = Pi d 7*^
= Ml + + Ml Z7^ — 7^1 Ml = Pi (l + ^') ,
der Krümmungsradius also
(291
1+^'^
[Genau so führt die Orthogonalitätsbedingung für die Pg-
Kurve, die Forderung also, daß die Strecken NPg Normalen der
Pg-Kurve sein sollen, auf
(29")
= P^dP ,
/
Ps = p cos ip ^ i - —— t
^2^2 "^2^2 = ^2 Q-F ) ^
woraus auch pg leicht zu berechnen ist.]
Aus der Forderung (28) oder
p COS 7/7
1 + p'/3p cot 7/7
p sin 7/7
ergibt sich dann eine Differentialgleichung, die bei Einführung von
(30)
die Gestalt annimmt :
(31) /" = 2 (/')^ — / tang7/7 + tang^7/7 — 7/7'(/'cot 7/7 — tang^) = 0 .
Demnach wird das Quadrat des Bogen elements der P^-Kurve
— wohlgemerkt, unter der Voraussetzung, daß die Orthogonalitäts-
bedingung erfüllt ist — :
und
d ^ = Pi d 7*^
= Ml + + Ml Z7^ — 7^1 Ml = Pi (l + ^') ,
der Krümmungsradius also
(291
1+^'^
[Genau so führt die Orthogonalitätsbedingung für die Pg-
Kurve, die Forderung also, daß die Strecken NPg Normalen der
Pg-Kurve sein sollen, auf
(29")
= P^dP ,
/
Ps = p cos ip ^ i - —— t
^2^2 "^2^2 = ^2 Q-F ) ^
woraus auch pg leicht zu berechnen ist.]
Aus der Forderung (28) oder
p COS 7/7
1 + p'/3p cot 7/7
p sin 7/7
ergibt sich dann eine Differentialgleichung, die bei Einführung von
(30)
die Gestalt annimmt :
(31) /" = 2 (/')^ — / tang7/7 + tang^7/7 — 7/7'(/'cot 7/7 — tang^) = 0 .