Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnuug.

(A.15) 25

Die Antwort auf die erste Frage ist also negativ oder trivial,
jedenfalls gelangt man eben nicht zu Kurven, sondern zu festen
Punkten.
Um die zweite Frage zu beantworten, nehmen wir die //-Achse
als Pi-Kurve. Dann wird

Ji/2 + 7r + ^^=^^ = jr, ?/? = ** T ,

ferner (28):

7'i = {? sm 7/7 = p cos r

und mit Rücksicht auf (15):


also

2 1
7'i = a ^ p ^ ^

wobei der Exponent -§- gewählt ist, um n als Strecke deuten zu
können.
Um die Integration bequem durchführen zu können, setzen wir

7q — a u sm r

und erhalten dann wegen


3

aus

(3 COS T

die Differentialgleichung

zF sin r + n cos r = zP cos r

mit der Lösung

z^ = (l + % sin" r) ^