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https://doi.org/10.11588/diglit.36523#0032
32 (A.15)
HEINRICH LlEBMANN:
Man sieht also z. B., daß man, immer für r = 0, nicht gleich
Null annehmen darf, daß ferner, von dem besonderen Falle i/> = 0
abgesehen, /' nicht Null sein darf.
Beachtet man dies nicht, und in dieser Lage befindet man
sich, wenn man ohne die Orthogonalitätsbedingung (36)
und die Wendepunktsbedingung (41) zu kennen, die Reihenent-
wicklungen bei Annahme bequem scheinender Anfangsbedingungen
aufstellen will, so muß man notwendig scheitern.
Es ist z. B., ee/Po, ganz niederträchtig, wie bei sym-
metrisch zur y-Achse angenommenem Spiegel (/'=0 für ir = 0)
und schrägem Strahleneinfall (% 4= 0) trotz lebhaftester Anstren-
gung entweder das Bild der P^Kurve virtuell wird oder die P^-
Kurve gegen den Spiegel konkav wird.
3. Wir wollen jetzt versuchen, dem in §5, Nr. 2 besprochenen
Geradenbild einen Wendepunkt einzuimpfen; dabei fällt die Rvon-
vexitätsbedingung« der P^-Kurve fort. Die Untersuchung ist inso-
fern abweichend von Nr. 2 zu führen, als wir jetzt nicht den
Wendepunkt an die Stelle r = 0 verlegen, sondern (vgl. § 5, Nr. 3)
die Stelle des Wendepunkts zu suchen haben.
Es ist jetzt nach § 5, Nr. 2:
= yr/2 — r , y' = — 1
und die Wendepunktsstelle der Bildkurve wird nach (40) bestimmt
durch
(42) 2 — 6 cos^ r + g' (2 +12 cos" r) = 0 ;
ferner ist nach (33):
p' — xsinW
4 = -tg T = -5— -
3 p ' l + xsnrr
o = 1 1 + % sin" r
1 — 4 l+2xsin'r
und (42) geht nach Division mit 2 durch Einsetzen dieses Werts
über in
(—2 + 3 sin" r) (l + 2 % sin" r) + (7 — 6 sin" r) (l + K sin" r) = 0 ,
HEINRICH LlEBMANN:
Man sieht also z. B., daß man, immer für r = 0, nicht gleich
Null annehmen darf, daß ferner, von dem besonderen Falle i/> = 0
abgesehen, /' nicht Null sein darf.
Beachtet man dies nicht, und in dieser Lage befindet man
sich, wenn man ohne die Orthogonalitätsbedingung (36)
und die Wendepunktsbedingung (41) zu kennen, die Reihenent-
wicklungen bei Annahme bequem scheinender Anfangsbedingungen
aufstellen will, so muß man notwendig scheitern.
Es ist z. B., ee/Po, ganz niederträchtig, wie bei sym-
metrisch zur y-Achse angenommenem Spiegel (/'=0 für ir = 0)
und schrägem Strahleneinfall (% 4= 0) trotz lebhaftester Anstren-
gung entweder das Bild der P^Kurve virtuell wird oder die P^-
Kurve gegen den Spiegel konkav wird.
3. Wir wollen jetzt versuchen, dem in §5, Nr. 2 besprochenen
Geradenbild einen Wendepunkt einzuimpfen; dabei fällt die Rvon-
vexitätsbedingung« der P^-Kurve fort. Die Untersuchung ist inso-
fern abweichend von Nr. 2 zu führen, als wir jetzt nicht den
Wendepunkt an die Stelle r = 0 verlegen, sondern (vgl. § 5, Nr. 3)
die Stelle des Wendepunkts zu suchen haben.
Es ist jetzt nach § 5, Nr. 2:
= yr/2 — r , y' = — 1
und die Wendepunktsstelle der Bildkurve wird nach (40) bestimmt
durch
(42) 2 — 6 cos^ r + g' (2 +12 cos" r) = 0 ;
ferner ist nach (33):
p' — xsinW
4 = -tg T = -5— -
3 p ' l + xsnrr
o = 1 1 + % sin" r
1 — 4 l+2xsin'r
und (42) geht nach Division mit 2 durch Einsetzen dieses Werts
über in
(—2 + 3 sin" r) (l + 2 % sin" r) + (7 — 6 sin" r) (l + K sin" r) = 0 ,