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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0010
10 (A.16)
OTTO HAUPT:
ihrer konjugiert-kompiexen identisch ist, heißt Diejenige
(reelle) Charakteristik, welche mit ihrer reziproken identisch ist,
heißt UMrokterMhV'.
§ 2. Definition der Parametrix.
Die Anwendung der eingangs genannten Methode von Herrn
IIiLBERT hat zur Voraussetzung die Existenz einer zur Randwert-
aufgabe gehörigen ,,Parun?eb'kr''.
Um die Definition dieser Parametrix möglichst einfach formu-
lieren zu können, benutze man den Begriff der universellen Uber-
lagerungsfläche von A U Jede relativ zu -L unverzweigte (also
in A' eindeutige) und im allgemeinen beliebig oft stetig differen-
tiieibare Funktion, welche multiplikativ zur Charakteristik gehört,
gibt Anlaß zu einer Funktion auf A!, die auf A eindeutig ist und
folgende Eigenschaft besitzt: Jeder Decktransformation von A
in sich entspricht die Multiplikation der Funktion mit einem
durch die Charakteristik jeweils eindeutig bestimmten konstanten
Faktor. Es gilt auch das Umgekehrte. Deshalb können die (relativ
zu 'A unverzweigten, im allgemeinen beliebig oft stetig differen-
tiicrbaren) zur Charakteristik gehörigen multiplikativen Funktio-
nen identifiziert werden mit den eben gekennzeichneten Funktio-
nen auf iY.
Unter der zur vorgelegten Randwertaufgabe gehörigen Para-
metrix versteht man nun^ eine Funktion p(x,y;^,-/]) des ,,Argu-
(x,y)" und des (^,7))", welche fol-
gende Eigenschaften aufweist:
1. p(x,y;E,?j) ist für Punkte (x,y) und (^,7)) auf ^ eindeutig
und in den vier Variablen im allgemeinen beliebig oft stetig dif-
ferentiierbar, ausgenommen den Fall, daß Argument und Para-
meterpunkt vermöge einer Decktransformation auseinander her-
vorgehen, insbesondere also zusammenfallen.
2. Fallen Argument- und Parameterpunkt in den nämlichen
Punkt von !A zusammen, so gestattet p(x,y; E,7]) in der Umgebung
dieser Stelle (x = ^, y = 7j) die Darstellung:
Bezüglich der Begriffe universelle Überlagerungsfläche und Deck-
transformation siehe WEYL, 1. c. s, 8. 50.
13 HiLBERT, 1. c. 3, 8. 367-368.
OTTO HAUPT:
ihrer konjugiert-kompiexen identisch ist, heißt Diejenige
(reelle) Charakteristik, welche mit ihrer reziproken identisch ist,
heißt UMrokterMhV'.
§ 2. Definition der Parametrix.
Die Anwendung der eingangs genannten Methode von Herrn
IIiLBERT hat zur Voraussetzung die Existenz einer zur Randwert-
aufgabe gehörigen ,,Parun?eb'kr''.
Um die Definition dieser Parametrix möglichst einfach formu-
lieren zu können, benutze man den Begriff der universellen Uber-
lagerungsfläche von A U Jede relativ zu -L unverzweigte (also
in A' eindeutige) und im allgemeinen beliebig oft stetig differen-
tiieibare Funktion, welche multiplikativ zur Charakteristik gehört,
gibt Anlaß zu einer Funktion auf A!, die auf A eindeutig ist und
folgende Eigenschaft besitzt: Jeder Decktransformation von A
in sich entspricht die Multiplikation der Funktion mit einem
durch die Charakteristik jeweils eindeutig bestimmten konstanten
Faktor. Es gilt auch das Umgekehrte. Deshalb können die (relativ
zu 'A unverzweigten, im allgemeinen beliebig oft stetig differen-
tiicrbaren) zur Charakteristik gehörigen multiplikativen Funktio-
nen identifiziert werden mit den eben gekennzeichneten Funktio-
nen auf iY.
Unter der zur vorgelegten Randwertaufgabe gehörigen Para-
metrix versteht man nun^ eine Funktion p(x,y;^,-/]) des ,,Argu-
(x,y)" und des (^,7))", welche fol-
gende Eigenschaften aufweist:
1. p(x,y;E,?j) ist für Punkte (x,y) und (^,7)) auf ^ eindeutig
und in den vier Variablen im allgemeinen beliebig oft stetig dif-
ferentiierbar, ausgenommen den Fall, daß Argument und Para-
meterpunkt vermöge einer Decktransformation auseinander her-
vorgehen, insbesondere also zusammenfallen.
2. Fallen Argument- und Parameterpunkt in den nämlichen
Punkt von !A zusammen, so gestattet p(x,y; E,7]) in der Umgebung
dieser Stelle (x = ^, y = 7j) die Darstellung:
Bezüglich der Begriffe universelle Überlagerungsfläche und Deck-
transformation siehe WEYL, 1. c. s, 8. 50.
13 HiLBERT, 1. c. 3, 8. 367-368.