Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A.16)

OTTO HAUPT:

Welche Lösungen von (I) genügen nun auch zugleich der Dif-
ferentialgleichung (D)?
Die Lösbarkeit von (i) bei gegebenem f(x,y) hängt ah von
dem Verhalten der zu (I) adjungierten homogenen Integralglei-
chung, d. h. der Integralgleichung mit dem transponierten Kern
(Ia) ;)\oA(p)de-^(^,^) = 0.
Die Gesamtzahl der hözeur (abgekürzt geschrie-
ben ,,hu.") Lösungen von (Ia), die zufolge B.) a. e. sind und
multiplikafiv zur reziproken Charakteristik gehören, sei M + N.
Alit Rücksicht auf die Identität (F):
A [ u) p d e ] = / / oj A (p) d e - uj (E, -/])

lassen sich diese M + N Lösungen in zwei Gruppen einteilen, näm-
lich in
N Lösungen = 1,..., N; , für die
// Mipde r 0 ,

M Lösungen (j = i,..., M), für die
// ^jPde = G k-'l. A(üß v 0.
Auch die sind (zufolge A.)) a. e. und gehören multiplikativ zur
reziproken Charakteristik; sie sind außerdem 1. u.
Die homogene Integralgleichung (1) besitzt (m + n) l. u. Lö-
sungen u(^,7]) und es ist
(1) m + n = M + N .
Auf diese Lösungen u läßt sich wegen B.) der GREEN sehe Satz
an wenden. Man erhält