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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0019
Randwertaufgabe für A(u) = 0.
(A.16) 19
Nach diesen Feststellungen kehre man zur Frage nach der Auf-
lösbarkeit von (I) zurück. Ist f eine a. e. multiplikativ zur pri-
mären Charakteristik gehörige Funktion und soll die inhomogene
Integralgleichung (i) eine a. e. Lösung besitzen, so ist dazu not-
wendig und hinreichend, daß die M + N Bedingungen erfüllt sind:
0, i = l,...,N,
^ fQj de = 0 , j -
Die N an erster Stelle stehenden Bedingungen sind identisch er-
füllt; die Qf sind Eigenfunktionen der reziproken Cha-
rakteristik. Soll die Lösung von (I) überdies die Differentialglei-
chung (D) befriedigen, so müssen die weiteren = M Bedin-
gungen
j^ fk!]-d e — d , k — ,
erfüllt sein. Dies folgt aus dem GREEN sehen Satze.
Es fragt sich, ob umgekehrt diese, insgesamt y noLceuchgru
Bedingungen auch Ainre/cAen, um die Existenz einer a. e. multi-
plikativ zur primären Charakteristik gehörigen Lösung u von
L(u) = f zu verbürgen. Daß dies in der Tat der Fall ist, ergibt
sich — zunächst unter der Voraussetzung, daß §Q=0, z^ = z^,
z^=z„ sei — mit Hilfe der von Herrn HiLBERT^ benutzten
Schlußweise.
Durch ähnliche Überlegungen beweist man ferner die Unzu-
lässigkeit der Annahmen z^<z^, oder z„<z^. Nun gilt aber wegen
(3) im Falle §Q=tO immer —z„) (z^, —z^)<d. Die Annahme,
daß z. B. z^>ZM, führt daher zu z,,<z^, d. h. ebenfalls zu einem
Widerspruch.
7k? iV w/nzt ^<!e^
(3) = s:^ = ZM, z^ = z^.
Zu^u/n/ne///u^^un^.' ^ei f(x,y) eine uiien^AuiAeu endh'cAe, nut
/Aren .l/7Au'ü/nyeu wniü'ph'AnCc zu/' ^prz'n/Aren) CA///'uA/e/7.S'ü'A g'e-
Vgl. HirBERT, I. c. 8. 375—376.
// pfdzj de f [ c^pde] dz -
S' 3:' S'
Ü L.Ü P^s] -ü ' [ (/ ^ pde] dz -
2*
(A.16) 19
Nach diesen Feststellungen kehre man zur Frage nach der Auf-
lösbarkeit von (I) zurück. Ist f eine a. e. multiplikativ zur pri-
mären Charakteristik gehörige Funktion und soll die inhomogene
Integralgleichung (i) eine a. e. Lösung besitzen, so ist dazu not-
wendig und hinreichend, daß die M + N Bedingungen erfüllt sind:
0, i = l,...,N,
^ fQj de = 0 , j -
Die N an erster Stelle stehenden Bedingungen sind identisch er-
füllt; die Qf sind Eigenfunktionen der reziproken Cha-
rakteristik. Soll die Lösung von (I) überdies die Differentialglei-
chung (D) befriedigen, so müssen die weiteren = M Bedin-
gungen
j^ fk!]-d e — d , k — ,
erfüllt sein. Dies folgt aus dem GREEN sehen Satze.
Es fragt sich, ob umgekehrt diese, insgesamt y noLceuchgru
Bedingungen auch Ainre/cAen, um die Existenz einer a. e. multi-
plikativ zur primären Charakteristik gehörigen Lösung u von
L(u) = f zu verbürgen. Daß dies in der Tat der Fall ist, ergibt
sich — zunächst unter der Voraussetzung, daß §Q=0, z^ = z^,
z^=z„ sei — mit Hilfe der von Herrn HiLBERT^ benutzten
Schlußweise.
Durch ähnliche Überlegungen beweist man ferner die Unzu-
lässigkeit der Annahmen z^<z^, oder z„<z^. Nun gilt aber wegen
(3) im Falle §Q=tO immer —z„) (z^, —z^)<d. Die Annahme,
daß z. B. z^>ZM, führt daher zu z,,<z^, d. h. ebenfalls zu einem
Widerspruch.
7k? iV w/nzt ^<!e^
(3) = s:^ = ZM, z^ = z^.
Zu^u/n/ne///u^^un^.' ^ei f(x,y) eine uiien^AuiAeu endh'cAe, nut
/Aren .l/7Au'ü/nyeu wniü'ph'AnCc zu/' ^prz'n/Aren) CA///'uA/e/7.S'ü'A g'e-
Vgl. HirBERT, I. c. 8. 375—376.
// pfdzj de f [ c^pde] dz -
S' 3:' S'
Ü L.Ü P^s] -ü ' [ (/ ^ pde] dz -
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