Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Randwertaufgabe für A(u) = 0.

(A.16) 21

kleinen Umgebung ^ von mit h. identisch wird. Mit Hilfe
der in § 8 angewandten Methode kann die Funktion h überdies
so bestimmt werden, daß sie in 3/ Null ist, abgesehen von ge-
nügend kleinen, die jeweils in ihrem Innern enthaltenden Um-
gebungen der h gehört dann auch multiplikativ zur
Charakteristik. Bestimmt man nun eine a. e., multiplikativ zur Cha-
rakteristik gehörige Lösung v von L(v) = —L(h), so ist u=v + h
die gesuchte Potentialfunktion; und umgekehrt erhält man alle
verschiedenen Lösungen u, sobald man alle Lösungen v kennt.
Berücksichtigt man, daß f = L(h) a.e. ist und zur Charakteristik
gehört, so ergibt sich aus § 3:
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Exi-
stenz der gesuchten Potentialfunktionen u lauten:
(4) jyL(h)Otd.-o,
Diese Bedingungen lassen' sich mittels des GREEN sehen Sat zes
umformen.
Es war
i ^
lR = L.log-p-+ ^ (L^cos^. + L^sin^)r-", . = i,...,s.

unter L^, L^,,, Lj„ komplexe Konstante verstanden.
Die Entwicklung der in F' regulären Potentialfunktion
in der Umgebung der Stelle Sß^, bezogen auf die vorgeschriebene
Ortsuniformisierende^, laute:

Dann geht (jjJ über in

(4)

2x ^ [
—j;
0 = 1

Lo ^k

V = 1


L". ü!

X - o

k = l,...,

Diese Lösbarkeitsbedingungen führen also zu einem System
linearer homogener Gleichungen in den L„, L^, L^,.

Vgi. diese Arbeit, § 1, Seite 8.