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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0029
Randwertaufgabe für A(u)=0.
(A.16) 29
TUc 7-ecA^7?, S'ebeT? &r pg 77cd/'7?g/?T?ge7?, (J'') ^?7?d ?r7?,oA-
7üe ge^/^cAte Po^7?bu7/u7?Abo77. /k^ durcA die 77////, d- /r/^d 777?,-
MehgAeh$Aed7'72gu77gc7? Ae^77777T??7 A7^ UM/ e/77 777?rore^ Aggregat der
Afge7?,/7r7?Abo77e7?, der pr/7??.üre7? UAaraA^erf^bA.
Zum7z 7. Soll die gesuchte Potentialfunktion u auf T ins-
besondere a.e. sein, so entfallen die Bedingungen (jj,) und (jj);
die Bedingungen (J'') werden homogen in den
Zusatz Fehlen logarithmische Unstetigkeiten und ist
L^', = —iL^,,,, so werden die Bedingungen (j)) zu Identitäten.
Dies ist für die Existenzsätze von Bedeutung betreffend diejenigen
analytischen Funktionen, welche nur Pole besitzen; tatsächlich
haben ja für Lj,, == —iLjj,, die polaren Unstetigkeiten in hg die Form
Ü,(t)-".
Zu^a^z J. Die Fälle = 0 oder go + do = 1 für nicht-
reelle Charakteristiken, bzw. po + p-o = 0 oder p.o+!U = 2 für reelle
Charakteristiken, treten alle wirklich auf. Das soll heißen: e.$g77ü
z. 77. zu /eder corge^egfez?, AfcA^-Pry77/^cAe77, 7u'cATee77e77 UAaraA^erf-
.$ü7c F7äcAe7?- T, na/ de7?e7?, eure, Azu'. Aebre aT?a7yb^cAe oder Aa7A-
077a7?/üxcAe E/ge7?/zi77APo77 e^7b7?n7t,' und entsprechend ist die Be-
hauptung für die reellen Charakteristiken zu verstehen. Die Rich-
tigkeit ergibt, sich aus der Umkehrung des PRYM sehen Eindeutig
keitssatzes^.
Die Ungleichung pQ<p —1 folgt aus § 5.
§ 5. Über die analytischen Funktionen.
Mit Hilfe des eben bewiesenen Satzes läßt sich nunmehr auch
die Theorie derjenigen analytischen Funktionen entwickeln, welche
zur Charakteristik gehören und vorgeschriebene Pole und logarith-
mische Unstetigkeiten besitzen; dies führt zu bereits bekannten
Ergebnissen (vgl. die Zitate in der Schlußbemerkung (Seite 41)
vorliegender Arbeit).
An dieser Stelle werden nur die a.e. Funktionen betrachtet,
da mit ihrer Hilfe die weitere Entwicklung leicht gelingt.
1. Zunächst führt man für die a.e., zur Charakteristik ge-
hörigen Potentialfunktionen eine geeignete Linearbasis ein.
^ HAUPT, 1. c. C 8. 27.
(A.16) 29
TUc 7-ecA^7?, S'ebeT? &r pg 77cd/'7?g/?T?ge7?, (J'') ^?7?d ?r7?,oA-
7üe ge^/^cAte Po^7?bu7/u7?Abo77. /k^ durcA die 77////, d- /r/^d 777?,-
MehgAeh$Aed7'72gu77gc7? Ae^77777T??7 A7^ UM/ e/77 777?rore^ Aggregat der
Afge7?,/7r7?Abo77e7?, der pr/7??.üre7? UAaraA^erf^bA.
Zum7z 7. Soll die gesuchte Potentialfunktion u auf T ins-
besondere a.e. sein, so entfallen die Bedingungen (jj,) und (jj);
die Bedingungen (J'') werden homogen in den
Zusatz Fehlen logarithmische Unstetigkeiten und ist
L^', = —iL^,,,, so werden die Bedingungen (j)) zu Identitäten.
Dies ist für die Existenzsätze von Bedeutung betreffend diejenigen
analytischen Funktionen, welche nur Pole besitzen; tatsächlich
haben ja für Lj,, == —iLjj,, die polaren Unstetigkeiten in hg die Form
Ü,(t)-".
Zu^a^z J. Die Fälle = 0 oder go + do = 1 für nicht-
reelle Charakteristiken, bzw. po + p-o = 0 oder p.o+!U = 2 für reelle
Charakteristiken, treten alle wirklich auf. Das soll heißen: e.$g77ü
z. 77. zu /eder corge^egfez?, AfcA^-Pry77/^cAe77, 7u'cATee77e77 UAaraA^erf-
.$ü7c F7äcAe7?- T, na/ de7?e7?, eure, Azu'. Aebre aT?a7yb^cAe oder Aa7A-
077a7?/üxcAe E/ge7?/zi77APo77 e^7b7?n7t,' und entsprechend ist die Be-
hauptung für die reellen Charakteristiken zu verstehen. Die Rich-
tigkeit ergibt, sich aus der Umkehrung des PRYM sehen Eindeutig
keitssatzes^.
Die Ungleichung pQ<p —1 folgt aus § 5.
§ 5. Über die analytischen Funktionen.
Mit Hilfe des eben bewiesenen Satzes läßt sich nunmehr auch
die Theorie derjenigen analytischen Funktionen entwickeln, welche
zur Charakteristik gehören und vorgeschriebene Pole und logarith-
mische Unstetigkeiten besitzen; dies führt zu bereits bekannten
Ergebnissen (vgl. die Zitate in der Schlußbemerkung (Seite 41)
vorliegender Arbeit).
An dieser Stelle werden nur die a.e. Funktionen betrachtet,
da mit ihrer Hilfe die weitere Entwicklung leicht gelingt.
1. Zunächst führt man für die a.e., zur Charakteristik ge-
hörigen Potentialfunktionen eine geeignete Linearbasis ein.
^ HAUPT, 1. c. C 8. 27.