Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

38 (A.16)

OTTO HAUPT:

Ferner sei hierbei das Zentrum des Einheitskreises als Koordina-
tenanfangspunkt gewählt und p^ = xWy^ gesetzt.
Früher Gesagtem zufolge ist cÜ innerhalb @ und auf dessen
Begrenzung von Null verschieden und stetig, sowie beliebig oft
stetig differentiierbar; außerdem schließt sich d auf der Periphe-
rie von tlt'g (bzw. Hl) mit allen Ableitungen stetig an g ' bzw. an
die Konstante —e^ an. Da die Beziehung zwischen (g und @ ein-
eindeutig und konform ist, liefert g" = -e"*GF(x,y) die gewünschte
Funktion, wo d"(x,v) = d"(x,y) gesetzt ist.
ln gleicher Weise erledigt man allgemein den Fall, in wel-
chem Kpx, ßAx. Für K = 7r oder ß = 7i: oder K = ß = 7c erfordert hin-
gegen die Konstruktion einige Modifikationen, da man ohne eine
solche Änderung des Verfahrens nicht mehr die Gewähr hat, daß
g* und g" von Null verschieden bleiben.
Anmerkung: Bei entsprechender Abänderung des Verfahrens,
welches im folgenden zur Gewinnung von l(x,y;E,?]) führt, läßt
sich die Benutzung von g(x,y) auch umgehen.
Es erübrigt dieAon.s'ü'M/Gion l(x,y;ü?])-
Man bildet zu diesem Zwecke eine Parameterfunktion L(x,y;W'l),
die das von l(x,y;^,-/]) geforderte Verhalten zeigt, und die zwar
für beliebige Lage des Parameterpunktes auf F definiert ist, hin-
gegen nur für solche Argumentpunkte, die einer festgelegten Um-
gehung der w Verzweigungs- und der q unendlichfernen Punkte
der Fläche F nicht angehören; außer-
dem bildet man Parameterfunktionen lf(x,yW,7]) L = h -,w+q) vom
Typus der Funktion l(x,y;^,7]), die zwar für beliebige Lagen des
Parameterpunktes definiert sind, hingegen nur für Argument-
punkte, welche der vorhin ausgeschlossenen Umgebung von iß;
angeboren. Durch geeignete Verschmelzung der Funktionen
F, li,...,l^q. ergibt sich die gesuchte Parameterfunktion l(x,y;^,7j).
Des näheren wird 1 folgendermaßen erklärt: ff; (A = i,...,w+q)
sei eine hinreichend beschränkte Umgebung von iß; ; diese
ff; (A = i,...,w+q) sollen untereinander weder innere noch Begrenzungs-
punkte gemeinsam haben, auch keine Begrenzungspunkte von F'
enthalten. Die Gesamtheit der Punkte von F ausschließlich der
inneren Punkte von Iß, ...,lß^ werde mit Fo bezeichnet. Über-
all in Fo kann und soll, um es kurz auszudrückon, die Ortsuni-
formisierende auf diejenige Ebene (die z-Ebene) bezogen sein,
über der F ausgebreitet ist. Es sei R eine positive Größe, so klein,