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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0041
Randwertaufgabe für A(u) = 0.
(A.16) 41
Schluß.
Die oben behandelte Frage ist ein spezieller Fall derjenigen
Randwertaufgabe für die Potentialfunktionen, welche dem sog.
RiEMANNsehen Problem^ (für analytische Funktionen und deren
Integrale) entspricht; die Spezialisierung im obigen bestand einmal
darin, daß nicht Scharen (linear sich substituierender) Funktionen
betrachtet wurden, sondern nur eine einzige Funktion; zum andern
war diese Funktion relativ zu nicht verzweigt.
Auch die Randwertaufgabe betreffend Scharen relativ zu $
unverzweigter Potentialfunktionen dürfte der oben angewandten
Methode zugänglich sein.
Man hat hierbei einmal die entsprechende Verallgemeinerung
des in § 3 erhaltenen Satzes zu beweisen, sodann die diesbezüg-
lichen bilinearen Reziehungen ähnlich wie in § 4 zu diskutieren.
Schließlich wären auch die Sätze für die Funktionen einer kom-
plexen Veränderlichen herzuleiten.
Die hiermit bezeichnete Behandlung des besonderen, in Rede
stehenden Problems erscheint durchaus der Natur der Sache an-
gemessen. Sie führt die ganze Aufgabe zurück auf die Lösung
gewisser Systeme linearer Gleichungen und zeigt dabei, welche
Rolle die etwa vorhandenen Eigenfunktionen spielen.
Der allgemeine Fall (relativer Verzweigungen zur Fläche)
bedarf hingegen weiterer Untersuchung.
Auf einige Anwendungen der gewonnenen Ergebnisse wird an
andrer Stelle zurückzukommen sein.
33 Ygl. hierzu die Zitate und Bemerkungen bei HAUPT, 1. c. h Schluß-
bemerkung; ferner HiLB, Lineare Differentialgleichungen im komplexen Ge-
biet (Enzykl. d. math. Wiss. II. B. 5, S. 518—524), sowie die seitdem erschie-
nenen Arbeiten von R. KÖNIG; siehe R. KÖNIG, Die Integrale der RiEMANN-
schen Transzendenten (Math. Ann. Bd. 80, 1919, S. 1—28) und die Literatur-
angaben ebenda.
(A.16) 41
Schluß.
Die oben behandelte Frage ist ein spezieller Fall derjenigen
Randwertaufgabe für die Potentialfunktionen, welche dem sog.
RiEMANNsehen Problem^ (für analytische Funktionen und deren
Integrale) entspricht; die Spezialisierung im obigen bestand einmal
darin, daß nicht Scharen (linear sich substituierender) Funktionen
betrachtet wurden, sondern nur eine einzige Funktion; zum andern
war diese Funktion relativ zu nicht verzweigt.
Auch die Randwertaufgabe betreffend Scharen relativ zu $
unverzweigter Potentialfunktionen dürfte der oben angewandten
Methode zugänglich sein.
Man hat hierbei einmal die entsprechende Verallgemeinerung
des in § 3 erhaltenen Satzes zu beweisen, sodann die diesbezüg-
lichen bilinearen Reziehungen ähnlich wie in § 4 zu diskutieren.
Schließlich wären auch die Sätze für die Funktionen einer kom-
plexen Veränderlichen herzuleiten.
Die hiermit bezeichnete Behandlung des besonderen, in Rede
stehenden Problems erscheint durchaus der Natur der Sache an-
gemessen. Sie führt die ganze Aufgabe zurück auf die Lösung
gewisser Systeme linearer Gleichungen und zeigt dabei, welche
Rolle die etwa vorhandenen Eigenfunktionen spielen.
Der allgemeine Fall (relativer Verzweigungen zur Fläche)
bedarf hingegen weiterer Untersuchung.
Auf einige Anwendungen der gewonnenen Ergebnisse wird an
andrer Stelle zurückzukommen sein.
33 Ygl. hierzu die Zitate und Bemerkungen bei HAUPT, 1. c. h Schluß-
bemerkung; ferner HiLB, Lineare Differentialgleichungen im komplexen Ge-
biet (Enzykl. d. math. Wiss. II. B. 5, S. 518—524), sowie die seitdem erschie-
nenen Arbeiten von R. KÖNIG; siehe R. KÖNIG, Die Integrale der RiEMANN-
schen Transzendenten (Math. Ann. Bd. 80, 1919, S. 1—28) und die Literatur-
angaben ebenda.