Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 7

ergeben, aus denen somit, wenn %i, Ug,...^ ausgerechnet und in
(1) eingesetzt werden, eine Differentialgleichung von der Form
hervorgehen würde:

?/ (.1*1,... , Pi, ^2, * * - Pu) ?

welche y explizite enthält — was nicht möglich ist, da (l) der An-
nahme nach das Integral einer partiellen Differential-
gleichung erster Ordnung sein sollte, in welcher ?/ nicht explizite
vorkommt.
Nachdem nun gezeigt worden, daß in /<?de7* Vertikalreihe von
D mindestens Glied vorhanden sein muß, für welches die zu-
gehörige Unterdeterminante von Noll verschieden ist, wird es für
die Anwendung bei der Feststellung, ob die notwendige Bedin-
gung erfüllt sei, erlaubt sein, die einfachste der Vertikalreihen von
D auszuwählen, und wenn dies die ist, in dieser das zur

32 F

festzustellen, für welches

Horizontalreihe gehörige Glied


die zugehörige Unterdeterminante D^,„ von Null verschieden ist, um
zu sehen, ob für diese Wahl des o die sogleich näher anzugebende
Bedingung erfüllt ist, und aus deren Nichterfüllung schließen zu
können, daß (1) nicht das vollständige Integral von (9) sein kann.
Da nun die von Null verschiedene Determinante Dy % die Funk-
tionaldeterminante der Funktionen (10) in bezug auf die Kon-
stanten (11) ist, so werden sich die Parameter (11) aus den Glei-
chungen

3F 9F

3F

(13)


3F

3F

Pp+1 ! * * * Pu

ausrechnen lassen und, in die Gleichung

(14)

3F

eingesetzt, eine Differentialgleichung