Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 11

FnTbOmn = /hr AchüAzgc Werfe der Pnrn-
nzefer einer pnrfieden Di/ZerenfinigieicAnng er^fer Ord-
nung gendgf, dz'e^e ein nncod^fdndige^ /nfegrni drrseiAen i^f, die, dn/1
D = 0, da/? enkceder FerfiAaireiAen ea:Gfieren, deren $ä?ndicAen Pie-
menfen Gnferdefernzinanfen ^z^geAören, tceicAe cer^cAua'nden, oder,
wenn die einen?. Giiede der FerfiAaireiAe zngeAörige Gnferdefer-
/ninanfe con A'nii cer^cAieden Gf, die Defer/ninante ideniiscA
cer^cAwindef.

Sei, um das einfachste Beispiel zu wählen, die Differential-
gleichung gegeben:

3 z/ ^3 ?/
-h /? - y -
3 3

1,

von der ein Integral durch den Ausdruck dargestellt ist:

/

aa^) + a^ = F

so geht die Determinante (2) in

D -

/? —a
0 0

über, die in der Tat verschwindet, in welcher weiter in jeder Ver-
tikalreihe ein Glied vorhanden ist, für welches die Unterdetermi-,
nante von Null verschieden ist, und die für p = l oder p = 2 ge-
wählten Determinanten

D


/? a^ — a
1 0

= a ,

D


0 1

nicht identisch verschwinden, wie die oben entwickelten notwen-
digen und hinreichenden Bedingungen für das vollständige Inte-
gral es verlangten.
Wir können aber auch die Definition eines vollständigen Inte-
grals einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit
einem Begriff in Verbindung bringen, welcher in der allgemeinen
Theorie der algebraischen partiellen Differentialgleichungen von
Wichtigkeit ist.