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https://doi.org/10.11588/diglit.36516#0014
14 (A. 8)
LEO KOENIGSBERGER:
ist das vollständige Integral das allgemeine
^/ = (x, a)
worin a eine wdlkürliche Konstante, oder
F (2, 2/) = a ,
woraus sich
(19)
ergibt, und diese Gleichung muß, da sich aus derselben das Inte-
gral 2/ ohne willkürliche Konstante ergeben würde, eine in 2 und
2/ identische, oder F(2, 2/)=z ein von einer willkürlichen Konstan-
ten freies Integral der partiellen Differentialgleichung
sein. Sei umgekehrt Zi = Fi(2,y) ein beliebiges Integral der parti-
ellen Differentialgleichung erster Ordnung (20) mit den beiden
unabhängigen Variabein 2 und 2/, so wird die Gleichung
/ p. </) = 0
(21)
für beliebige Werte von 2 und 2/ identisch befriedigt, also auch,
wenn für 2/ der sich aus der Gleichung
E, ü. y) = " <
(22)
worin a eine willkürliche Konstante ist, ergebende Wert von 2/
gesetzt wird; für diesen Wert von 2/ ist aber nach (22)
3F, . 3F,
3 2 92 9 2/
LEO KOENIGSBERGER:
ist das vollständige Integral das allgemeine
^/ = (x, a)
worin a eine wdlkürliche Konstante, oder
F (2, 2/) = a ,
woraus sich
(19)
ergibt, und diese Gleichung muß, da sich aus derselben das Inte-
gral 2/ ohne willkürliche Konstante ergeben würde, eine in 2 und
2/ identische, oder F(2, 2/)=z ein von einer willkürlichen Konstan-
ten freies Integral der partiellen Differentialgleichung
sein. Sei umgekehrt Zi = Fi(2,y) ein beliebiges Integral der parti-
ellen Differentialgleichung erster Ordnung (20) mit den beiden
unabhängigen Variabein 2 und 2/, so wird die Gleichung
/ p. </) = 0
(21)
für beliebige Werte von 2 und 2/ identisch befriedigt, also auch,
wenn für 2/ der sich aus der Gleichung
E, ü. y) = " <
(22)
worin a eine willkürliche Konstante ist, ergebende Wert von 2/
gesetzt wird; für diesen Wert von 2/ ist aber nach (22)
3F, . 3F,
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