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https://doi.org/10.11588/diglit.36516#0016
16 (A. 8)
LEO KoENIGSBERGER:
(37) / G^i-'-GiiG
F
da^,
3F
9
3F
3^2
3F
3 i,
3F
9^
3F
3"
= 0,
weiche, da ?/ nach (24) die willkürliche Konstante enthält, in
den Größen a?!,^,...^, y,n^,U2,...n^_i identisch erfüllt sein
muß. Es wird somit, wenn
7* (-G ? ^ 2 ? * * * Gi i .{/ 7 G ? G 7 * * * ^
gesetzt wird, F als eine Lösung der partiellen Differentialgleichung
erster Ordnung
(28)
/
\
3 aTj.
3
= 0
mit den /r + l unabhängigen Variabein a:^,a^2,..-G,y betrachtet
werden können. Sei nun umgekehrt
^ — F (^r^ , J^2 1 - - - 7 ^ 7 G 7 G 7 * * * l)
ein Integral der partiellen Differentialgleichung (28), welches nur
x — 1 willkürliche Konstanten enthält, so wird wieder die Gleichung
/ 3F
3F 3F \
/ 3Gi
9 a^ 9 a?^.
(29) / 3fi,3-2,.-.G,,47
-, --- -
- 0
1 3F
3F 9F
\ 3//
9;<y 9?/ /
für beliebige Werte von ar^,^,-..
Gi, ^ 7 7 ^27 - - - identisch
befriedigt seine also auch für alle a^.
^*27***G7^i7^27--*^n-
_i, wenn
man für y den aus der Gleichung
LEO KoENIGSBERGER:
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weiche, da ?/ nach (24) die willkürliche Konstante enthält, in
den Größen a?!,^,...^, y,n^,U2,...n^_i identisch erfüllt sein
muß. Es wird somit, wenn
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gesetzt wird, F als eine Lösung der partiellen Differentialgleichung
erster Ordnung
(28)
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werden können. Sei nun umgekehrt
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ein Integral der partiellen Differentialgleichung (28), welches nur
x — 1 willkürliche Konstanten enthält, so wird wieder die Gleichung
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befriedigt seine also auch für alle a^.
^*27***G7^i7^27--*^n-
_i, wenn
man für y den aus der Gleichung