Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 8)

LEO KOENIGSBERGER:

ein vollständiges Integral mit zwei willkürlichen Konstanten ge-
sucht, so braucht man nur für die partielle Differentialgleichung
3z 3z
2 3^i 3y 2

3z
3^9

1 3z 3z
4%i%2 3^i 3^

3z
3y

= 0

ein Integral mit einer willkürlichen Konstanten zu suchen; ein
solches ist z. EL, wie leicht zu sehen,
u ?/ — 3^
* 1 + a 3^ '
und dieses, einer wihkürlichen Konstanten ^ gleichgesetzt, liefert
für die vorgelegte Differentialgleichung das Integral
- - a^ 3*^ A a^ 3^2 A a^ a2 ,

welches nach den früheren Auseinandersetzungen ein vollständiges
Integral derselben darstellt, weil diese y explizite enthält und die
notwendige und hinreichende Bedingung durch die Determinante (2)

erfüllt ist.
E)ie Reduktion der Aufsuchung eines Integrals mit x willkür-
lichen Konstanten auf die eines Integrals mit x —1 Konstanten
würde aber auf dem gegebenen Wege nicht ausführbar sein, wenn
die Differentialgleichung (23) ?/ nicht explizite enthielte und in
den partiellen Ableitungen
3y 3^/
3 3?1 ' 3 3?2 ' 3^,
rational homogen wäre, da dann die Differentialgleichung (28) die
Form annähme:

/


^2

3z 3z
3 3^ ' 3 3*2

3z
3^

= 0,