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https://doi.org/10.11588/diglit.36516#0019
Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 19
welche z als Integral dieser Gleichung nur von 3q, 3?g, ...a^, aber
nicht von ?/ abhängig ergäbe.
Dies ist aber auch der Grund, weshalb auf diesem Weg allgemein
die Reduktion der Anzahl der willkürlichen Konstanten nur um
eine FmAeif bewerkstelligt werden kann; denn wollte man auf die
aus der allgemeinen Differentialgleichung erster Ordnung (23) re-
duzierte Differentialgleichung (28), welche als unabhängige Varia-
bein %!, enthält, aber nicht die abhängige Variable z, und
welche, aus der algebraischen Differentialgleichung (23) abgeleiteten
3- 3" 3^ 3?
3 aq ' 3 aq ' 3 aq ' 3 ^
ganz und homogen wird, dieselbe Methode anwenden und
z = <Pi(aq, ... aq, ?/, %i, %2,... <V_i)
oder
^ 1 (D t * * * 3^^, y , Z , , . - - 2) ' ^0—1
setzen, so erhielte man wegen
3 Fi
3Fi
3%,,
QA
!
3y
3Fi '
3y
3Fi
3z
3z
(a = l,2,...n)
eine von
z freie,
nur die Differentialquotienten
und
37e
3y
enthaltende und in diesen wieder homogene Differentialgleichung,
deren nur von den Konstanten tq, %2,...%,<_2 abhängiges Integral
Fi die Variable z gar nicht enthielte, so daß die Reduktion der
% Konstanten im Integral von (23) um zwei Einheiten auf diesem
Wege nicht möglich ist, und daher auch die Aufsuchung eines
vollständigen Integrals von (23) durch Ermittlung von Integralen
partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, welche /mr die
in diesen Gleichungen vorkommenden willkürlichen Konstanten
enthalten, nicht bewerkstelligt werden kann.
welche z als Integral dieser Gleichung nur von 3q, 3?g, ...a^, aber
nicht von ?/ abhängig ergäbe.
Dies ist aber auch der Grund, weshalb auf diesem Weg allgemein
die Reduktion der Anzahl der willkürlichen Konstanten nur um
eine FmAeif bewerkstelligt werden kann; denn wollte man auf die
aus der allgemeinen Differentialgleichung erster Ordnung (23) re-
duzierte Differentialgleichung (28), welche als unabhängige Varia-
bein %!, enthält, aber nicht die abhängige Variable z, und
welche, aus der algebraischen Differentialgleichung (23) abgeleiteten
3- 3" 3^ 3?
3 aq ' 3 aq ' 3 aq ' 3 ^
ganz und homogen wird, dieselbe Methode anwenden und
z = <Pi(aq, ... aq, ?/, %i, %2,... <V_i)
oder
^ 1 (D t * * * 3^^, y , Z , , . - - 2) ' ^0—1
setzen, so erhielte man wegen
3 Fi
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3Fi '
3y
3Fi
3z
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(a = l,2,...n)
eine von
z freie,
nur die Differentialquotienten
und
37e
3y
enthaltende und in diesen wieder homogene Differentialgleichung,
deren nur von den Konstanten tq, %2,...%,<_2 abhängiges Integral
Fi die Variable z gar nicht enthielte, so daß die Reduktion der
% Konstanten im Integral von (23) um zwei Einheiten auf diesem
Wege nicht möglich ist, und daher auch die Aufsuchung eines
vollständigen Integrals von (23) durch Ermittlung von Integralen
partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, welche /mr die
in diesen Gleichungen vorkommenden willkürlichen Konstanten
enthalten, nicht bewerkstelligt werden kann.