Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 25

identisch erfüllt ist, so werden alle Integralfunktionen, d. h. alle
Lösungen der partiellen Differentialgleichung

(33)

3F
3 2

3F
3?/

/ (^) - 0

in der Form enthalten sein:

(a)
worin eine willkürliche Funktion bedeutet; es kann aber dm
AnuuAnm, du/? J/(a?)da? e/ue u/ggAruGcAeFuuAh'ou co/^ % Ff, wie
leicht zu sehen, durcA die ü^u/cuFuF AnuuAnrg er.$efzi werden, du/?
/Ar eine de^h'n^nie FunAü'ou der Au.$drucA (a) eine u/geAruGcAe
FunAiion con % und t/ Ff, du 2 und ?/ coneinunder uuuAAüngig ^ind,
und <p ^eid^i ^icA duAer uF uigedrumcAe FuuAf/ou iAre^ Argunm/de^
ergüd, woruu^ J/(a?)da? uF u/gcAruFcAeFunAf/on con a? /o/gf. Die
An?zuAnre, du/? die J*/(a?)da? eine u/geAruFcAe FuuAf/ou
con a? Ff, gcAf uFo in die AnnuAnre AAcr, duA die pu/dieiie Di//e-
?'eniiuigieicAung (33) ein in a? und ?/ u/geAruFcAe^ Antegrui deeifzi
oder duA eine Aniegrui/unAdon oon (32) con a? und y u/geAruFcA uA-
Aüugf. Der ÄBELsche Satz nun, daß dann j /(a?)da? eine rationale
Funktion von a? und /(a?) ist, kann mit Rücksicht auf die spätere
Verallgemeinerung folgendermaßen bewiesen werden.
Sei die in a? und y algebraische Integralfunktion F(a?,^/) eine
Lösung der mit Adjungierung von a?, ?/, /(a?) irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung
(34) F" + (a?, y, /) F'"^ + - - - + R (a?, ?/, /) = 0 ,

worin r^ r2,...r„ rationale Funktionen der eingeschlossenen Grü-
3/ .
ßen sind, so ist, da -— rational von a? und / abhängt,
3a?

3F 3F
(35) = R p, y, /, F), - = R, (^, y, /, F).
worin F und A?i rationale Funktionen darstellen, so daß die Glei-
chung (33) die Form annimmt: