Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 29


(a = l,2, ...r),

so daß die in ^,^2,...^,,, y,t2i,...12^,22 rationalen Funktionen
Integralfunktionen der Differentialgleichung (39), und daß also
die aus den Gleichungen

sich ergebenden algebraischen Funktionen y von a^,^, ---Gt und
der willkürlichen Konstanten % Integrale der partiellen Differen-
tialgleichung (39) sein werden.
Es ergibt sich somit als Erweiterung des ÄBELsehen Satzes
über algebraisch ausdrückbare Quadraturen algebraischer Funk-
tionen oder des oben auf gewöhnliche Differentialgleichungen
erster Ordnung übertragenen gleichwertigen Theorems der nach-
folgende Satz:
IFenn eine in den purfieden /J?/'/eren/zuQ uo/.ze/z/ezz iineuz'e pur-
D'ede Dz'//erenH'uicrieicAung er^fer Ordnmzg' in den unuizdüngz^en
Furiuizein und der uizAüngig'en Furz'uizein y nzd z'zz
eizendie^en Furiuizein u/^eizruGcAezz Foe//ixien!en 22j^,t22,...t2„,22
eine in den n + 1 Furiuizein ui^eizrui^cAe dnfeg'rui/unAfion ize^dxf, 30
euzGüeren uzzcA ^fef^ zzz diesen Furiuizeizi und t2^...t2„,22 z'ufinnuie
Tnfegrui/unAtionen.
Und auf Grund der in einer früheren Arbeit* angestellten
Betrachtungen folgt allgemein,
du/?, wenn eine h'neure purD'eüe Di//erenfiui^ieicAzing' e/^fer
Ordnung (39) mzt den ui^eizz'uGcAen Foe//ixienfen t2^,...t2^,22 eine
dzzfegrui/unAüon con der Form


F = n + AQogni + Aslogug + ... + A^logu,,,
+ ^9 Fi (^i) + ^2 yzg (wg) + - - - + ^ ^ (w^)

* ,.Ausdehnung der ABELSchen Fundamentalsätze der Integralrech-
nung auf kinetische Potentiale beliebiger Ordnung" (Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie, Jahrgang 1919, 11. Abhandlung).