Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

§ i. Einleitung.

Die Eharakteristikentheorie liefert das Integral einer parti-
ellen Differentialgleichung erster Ordnung mit vorgeschriebener
y\nfangsbedingung in einer Form, die zwar theoretisch befriedigt,
praktisch aber meist nicht hranrhhar ist. Für das Integral der
D i f f er e n t i a 1 gl e i e ti 11 n g


mit der Yebenbedingung
^ ^ - o (fr) fit!' // = O
erhält man beispielsweise:
' - A ( '") .
.r 7' 2//F(7d ;
ilahei muß die Funktion zweimal stetig differenzierbar vor-
ausgesetzt werden. Dann ist u aus der zweiten Gleichung zu be-
rechnen und in die erste einzusetzen, um das gesuchte Integral y:
als Funktion von % und y zu erhalten. Praktisch läßt sich diese
Elimination von u aber nur bei den allereinfachsten Funktionen
^(37) durchführen, während sie z. B. für g(.c) = G schon ganz un-
mügbeh ist. Alan wird daher lieber zu Reihenentwicklungen grei-
fen, wtdiei von gGf allerdings weitere Bedingungen gefordert
werden müssen, was aber nichts schadet, weil sie in praxi doch
meist erfüllt sein werden.
Versucht man bei der obigen Differentialgleichung beispiels-
weise die Integration mit dem Ansatz


M = A (.?') ,