Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A.9)

OSKAR PERRON:

so erhält man:



so daß sich die Funktionen ^(3?) durch Koeffizientenvergleichung
rekursorisch berechnen lassen. Beispielsweise für = ergibt
sich:


Alan sieht leicht, daß die Reihe in einem gewissen Bereich kon-
vergiert; doch mag die genauere Untersuchung und die für nu-
merische Rechnung notwendige Abschätzung des Restes unter-
bleiben.
In dieser Abhandlung entwickle ich eine sehr allgemeine Me-
thode der Integration durch Reihen, die sich zur numerischen
Rechnung eignen; sie ist das Analogon zu der Methode, die ich
kürzlich für gewöhnliche Differentialgleichungen angegeben habeh
Damit wird zugleich ein neuer Existenzbeweis geführt, der unter
allgemeineren Annahmen gilt als der sonst übliche, bei dem nach
Potenzen von 3: und y entwickelt wird. Ich beschränke mich auf
den Fall einer partiellen Differentialgleichung mit zwei unabhän-
gig Veränderlichen; doch ist das gleiche Beweisverfahren anwend-
bar auf ein System von 77 partiellen Differentialgleichungen mit
unabhängig Veränderlichen.

§ 2. Ein Hilfssatz.

Um die späteren Entwicklungen nicht unterbrechen zu müs-
sen, soll der folgende Hilfssatz vorausgeschickt werden.
HlLFSSATZ. 1F67777 7 77 67776777 / 77^67'Cn^

= X /"M

^ Über Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen durch
Reihen I, II, III, namentlich. III. Diese Sitzungsberichte 1919, 2., 8. und
12.Abh.