Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Integration partieller Differcntir.lgleichungen durch Reihen.

(A.9) 7

Durch Einsetzen von (2.) in (1.) ergibt sich formal:

3^/ '

und die Anordnung der Glieder außer Acht gelassen ist.
Nun setzen wir die rechte Seite von (4.^ irgendwie in die
Form einer einfach unendlichen Reihe:

A)

wobei

E = X XAIEG )X
= X


^=^ 3 y ^t=0 v=0 \^A=1
4



/T! ^ ,
7 ) 7 t 7 t 7 t <1 9^1 * ' * 9^/* t -s
A'i!... A^! /J .. DJ \

Ai A * * * A A,, — , /i A * * * A ^— r ,

u' r'
y ' ' /

A,
^ M ül -

9?,

9h

dd:

d
3 er


x .

Dabei darf oji einen beliebigen Teil der vorkommenden Terme be-
deuten, einen weiteren Teil, cjg wieder einen usw. derart, daß
die Summe ^ cj^ gerade alle Terme umfaßt. Jedoch soll coi nur
/.=1
Terme enthalten, die von allen frei sind, also
(5.) Mi = 0 oder /oo .
Sodann soll nur Terme in endlicher oder unendlicher Anzahl
enthalten, die von allen mit xl>2 frei sind, und allgemein
nur Terme, die von allen (p„ mit x>/. frei sind. Infolgedessen
enthält allemal
M +1
(6.) <N,,+i sogar die Summe M;
;.=i
nur Terme, die in der formalen Entwicklung von

X x/,,,.Al
,t<=0 ^ = o

3^
3^

3x )