Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 9)

OSKAR P E R R 0 \ :

und in der letzten Formel ist die Reihenfolge der Differentiatio-
nen gleichgültig.
Nun folgert man aus der Ungleichung (22.) insbesondere:

V
/,=i



<


Daher sind die Glieder der Doppelreihe

(35.)


X ZA, ZA
« = 0 )' = 0 s Ä = 1

;^i 33?

höchstens so groß wie die der Doppelreihe (la.), und folglich wird
auch die Doppelreihe (35.) im Bereich (12.) gleichmäßig konver-
3 0;
gieren. Die Doppelreihe läßt sich aber, weil F„„, db, alle
33?
>0 sind, dadurch umformen, daß man die /A''" und Potenzen
entwickelt. Um so mehr ist daher die Doppelreihe

3r ^


Z Z/,,^'tZPZ ZA"
' 3^ / .fr. ...c S ;.=] / s?3;

absolut konvergent, und sie ist gleich der Reihe, die durch Ent-
wicklung der und Potenzen entsteht; also gleich

Y —- /
^ 4!.../J

9?1

3^V,
3^

c'3?

Diese letzte Reihe ist dann ebenfalls absolut konvergent und geht
daher durch geeignete Anordnung und Zusammenfassung ihrer
Glieder über in
Z '
A=1

wie sich aus der Bestimmungsweise der cj; ohne weiteres ergibt.
Daher ist

Y
,«=0



13 = 0


= N] C); .