Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen. (A. 9) 19

und zwar konvergiert die Doppelreihe absolut für
!zi p pz

(37-)

+

< 1 .

<y;i

<? [Ca?:


Die Gleichung (36.) hat, wie man leicht verifiziert, das für
p = 0 verschwindende Integral

(38.)
wobei

o / a;

P(n)

8d7y

7 i-

P (u) = 1 — j' 1 — M + log
Es ist also

1 + j/l




z = y

(27t)!2NW"+i


2M+1

[G. + l)!]' \ 4 ,

/t=0 v=l

wobei die Koeffizienten po^füc sind, so daß Z mit allen Ab-
leitungen nach % und p positiv ist. Die Doppelreihe für Z, sowie
deren Ableitungen jeder Ordnung konvergieren im Bereich

0 < a? < p ,

0 < t/ <

8Af



und zwar gleichmäßig in jedem abgeschlossenen Teilbereich. In
einem solchen erfüllt aber Z auch die Nebenbedingung (37.); denn
aus (38.) folgt:

Z


p 3Z
g 3a?

uP'(u)

I —— M

Aus Satz 1 ergibt sich nunmehr