Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen.

(A. 9) 25

(53.) 0<x<p,
ein für ?/ = 0 verschwindendes Integral, welches sich nach der Me-
thode des § 3 in eine Reihe entwickeln läßt. Da die Koeffizienten
nach (47.) mit allen Ableitungen nach % positiv sind, so wer-
den auch die Reihenglieder alle ]>0; ebenso deren Ableitungen
erster Ordnung nach und jeder Ordnung nach au Nach dem
Schlußsatz von Satz 2 sind also die Ableitungen

3" x y+'z
3 af ' 3 af 3 ?/

- 0,1,2,...)

stetig und )> 0.
Bei dem Bereich (53.) beachte man, daß für Af und die
Werte aus (50.) und (51.) einzusetzen sind, und daß p eine be-
liebige Zahl des Intervalles (48.) bedeuten darf.
Nunmehr betrachten wir die Differentialgleichung

(5^.)
wobei
(55.)


= v;
,M = 0


E 2"


1 3Z'
^ 3 z


r


^ f 1-

3 V<+1

A, r, % haben die gleiche Bedeutung wie bisher.
Wir suchen ein Integral Z, welches für y = 0 sich auf '
1-A
r
reduziert, wo y eine positive Konstante. Setzt man zu dem Zweck

1-

-+z,

(56.)