1.
Bewegt sich ein Punkt vermöge einer sollizitierenden Kraft K
auf einer geraden Linie, deren Strecken von einem festen Anfangs-
punkte derselben aus gezählt mit s bezeichnet werden, so wird die
bei der Verrückung des Punktes um ds von der Kraft geleistete
Arbeit durch das Produkt Kds definiert; legen wir ein festes recht-
winkliges Koordinatensystem zugrunde und bezeichnen unter der
Voraussetzung der Zerlegbarkeit einer Kraft die nach den drei
Achsen gerichteten Komponenten derselben mit X,Y,Z und die dem
ds entsprechenden unendlich kleinen Wegstrecken mit dx, dy, dz,
so wird die geleistete Arbeit durch Xdx + Ydy +Zdz dargestellt
werden. Bewegt sich nunmehr ein beliebiges freies System von
n Punkten yt, zt vermöge eines Systems von Kräften, deren
Komponenten X^Y^Zi sind, so wird die Gesamtarbeit des Sy-
stems für die Wegstrecken d$i durch
n
(XidXi + Y{dy, + Ztdz{)
i
definiert sein. Unterwerfen wir jedoch das System beliebigen
Zwangsbedingungen, so wird die Bewegung des Systems durch
andre bewegende Kräfte, deren Komponenten durch X'i, Y^, Z\ be-
zeichnet werden mögen, veranlaßt vor sich gehen, und somit die
von diesen geleistete Gesamtarbeit durch
n
(XidXi + Yidyi + Zidz^
i
dargestellt sein, worin auch im allgemeinen dx{, dy{, dzi andere
sein können als früher.
Für das erweiterte D’ALEMBERTsche Prinzip stellen wir die
Forderung auf, daß die Gesamtarbeit., welche das den Zwangsbedin-
gungen unterworfene System leistet., gleich ist der Gesamtarbeit des
freien Systems für dieselben Verrückungen und zwar für alle die-
jenigen, welche die Punkte des den Zwangsbedingungen unterworfenen
Systems überhaupt erleiden können, also für alle virtuellen Verschie-
bungen bXi, öyi, öZi, so daß das Prinzip in der Form dargestellt ist:
i*
Bewegt sich ein Punkt vermöge einer sollizitierenden Kraft K
auf einer geraden Linie, deren Strecken von einem festen Anfangs-
punkte derselben aus gezählt mit s bezeichnet werden, so wird die
bei der Verrückung des Punktes um ds von der Kraft geleistete
Arbeit durch das Produkt Kds definiert; legen wir ein festes recht-
winkliges Koordinatensystem zugrunde und bezeichnen unter der
Voraussetzung der Zerlegbarkeit einer Kraft die nach den drei
Achsen gerichteten Komponenten derselben mit X,Y,Z und die dem
ds entsprechenden unendlich kleinen Wegstrecken mit dx, dy, dz,
so wird die geleistete Arbeit durch Xdx + Ydy +Zdz dargestellt
werden. Bewegt sich nunmehr ein beliebiges freies System von
n Punkten yt, zt vermöge eines Systems von Kräften, deren
Komponenten X^Y^Zi sind, so wird die Gesamtarbeit des Sy-
stems für die Wegstrecken d$i durch
n
(XidXi + Y{dy, + Ztdz{)
i
definiert sein. Unterwerfen wir jedoch das System beliebigen
Zwangsbedingungen, so wird die Bewegung des Systems durch
andre bewegende Kräfte, deren Komponenten durch X'i, Y^, Z\ be-
zeichnet werden mögen, veranlaßt vor sich gehen, und somit die
von diesen geleistete Gesamtarbeit durch
n
(XidXi + Yidyi + Zidz^
i
dargestellt sein, worin auch im allgemeinen dx{, dy{, dzi andere
sein können als früher.
Für das erweiterte D’ALEMBERTsche Prinzip stellen wir die
Forderung auf, daß die Gesamtarbeit., welche das den Zwangsbedin-
gungen unterworfene System leistet., gleich ist der Gesamtarbeit des
freien Systems für dieselben Verrückungen und zwar für alle die-
jenigen, welche die Punkte des den Zwangsbedingungen unterworfenen
Systems überhaupt erleiden können, also für alle virtuellen Verschie-
bungen bXi, öyi, öZi, so daß das Prinzip in der Form dargestellt ist:
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