Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 5
worin Yt, Zi die bewegenden Kräfte des Systems bedeuten, und
die Beschränkung der Freiheit des Systems durch m in den virtuellen
Verschiebungen lineare homogene Gleichungen von der Form gegeben
seien:
(2)
n
2 (fu bXi + <pu dy{ + y>u dzt) = 0
1
n
(/2i <5^ + <p2i byi + ip2i ÖZi) = 0
1
n
2 (fmi + <Pmi + Wmi = 0 ,
1
in denen die Funktionen fKi, cpKi, xpHi (*: = 1,2,... m) von der Zeit und
den Koordinaten, aber nicht von den Ableitungen derselben abhängen
sollen.
2.
Um aus dem d’Alembertsehen Prinzip die erweiterten
LAGRANGEsehen Bewegungsgleichungen erster Art herzuleiten, multi-
pliziere man die Gleichungen (2) mit den unbestimmten Multi-
plikatoren 2t, 22,...2W und addiere alle diese Gleichungen zu (1),
so daß sich die in den 3n Variationen homogene lineare Gleichung
(3)
ST d ST
dxi dt 2 x'i
dv dT \
X ' dt dx} 1 /
/ 3T d 2T , . , dv 3T „ V
+ — -Z-F— -^—r-+ (-l)V —— —7^-— Yi + tyi
\ 2^ dt dyt x dt dy}v) )
/ ZT d M 3T . V
+ -t--y- v7-+ (“U XX XXX~Zi+^u+^2i+''‘+^m^mi ^Zi
\ dZi dt dz,,- x dt dz} 1 /
ergibt. Unterwirft man nun die unbestimmten Multiplikatoren
der Bedingung, daß die Koeffizienten von m Variationen in dieser
Gleichung verschwinden, so daß diese nur noch in 3n — m Varia-
tionen homogen linear ist, und bemerkt, daß von den 3n Varia-
tionen vermöge der m in diesenVariationen homogenen linearen Be-
worin Yt, Zi die bewegenden Kräfte des Systems bedeuten, und
die Beschränkung der Freiheit des Systems durch m in den virtuellen
Verschiebungen lineare homogene Gleichungen von der Form gegeben
seien:
(2)
n
2 (fu bXi + <pu dy{ + y>u dzt) = 0
1
n
(/2i <5^ + <p2i byi + ip2i ÖZi) = 0
1
n
2 (fmi + <Pmi + Wmi = 0 ,
1
in denen die Funktionen fKi, cpKi, xpHi (*: = 1,2,... m) von der Zeit und
den Koordinaten, aber nicht von den Ableitungen derselben abhängen
sollen.
2.
Um aus dem d’Alembertsehen Prinzip die erweiterten
LAGRANGEsehen Bewegungsgleichungen erster Art herzuleiten, multi-
pliziere man die Gleichungen (2) mit den unbestimmten Multi-
plikatoren 2t, 22,...2W und addiere alle diese Gleichungen zu (1),
so daß sich die in den 3n Variationen homogene lineare Gleichung
(3)
ST d ST
dxi dt 2 x'i
dv dT \
X ' dt dx} 1 /
/ 3T d 2T , . , dv 3T „ V
+ — -Z-F— -^—r-+ (-l)V —— —7^-— Yi + tyi
\ 2^ dt dyt x dt dy}v) )
/ ZT d M 3T . V
+ -t--y- v7-+ (“U XX XXX~Zi+^u+^2i+''‘+^m^mi ^Zi
\ dZi dt dz,,- x dt dz} 1 /
ergibt. Unterwirft man nun die unbestimmten Multiplikatoren
der Bedingung, daß die Koeffizienten von m Variationen in dieser
Gleichung verschwinden, so daß diese nur noch in 3n — m Varia-
tionen homogen linear ist, und bemerkt, daß von den 3n Varia-
tionen vermöge der m in diesenVariationen homogenen linearen Be-